高考数学第二章 函数与导数第7课时 指数函数、对数函数及幂函数【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第7课时　指数函数、对数函数及幂函数(1) (对应学生用书(文)、(理)20～21页) 考情分析考点新知① 幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础要引起重视. 对数式和指数式的相互转化应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简是研究指、对数函数的前题高考的涉及面比较广． ① 理解指数和指数函数的概念会进行根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的性质和运算法则并能运用它. ② 理解对数的概念熟练地进行指数式和对数式的互化掌握对数的性质和对数运算法则并能运用它们进行化简和求值., 1. (必修1习题2改编)用分数指数幂表示下列各式(a0)：(1) ＝________；(2) ＝________；(3) 2·＝________．答案：(1) a　(2) a　(3) ab 2. (必修1习题6改编)计算：()2＋＝________答案：1解析：原式＝()2＋(1＋)＝(lg2＋)＋＝1.(必修1习题12改编)已知＝a＝b则用a、b表示＝________．答案：2b－a解析：＝＝2－＝2b－a.(必修1习题6改编)若a＋a－1＝3则a－a－＝______．答案：解析：a－a－＝(a－a－)(a＋a－1＋1)．∵ (a－a－)＝a＋a－1－2＝1(a－a－)＝±1原式＝(±1)×(3＋1)＝±4.已知实数a、b满足等式＝下列五个关系式：＜b＜a；② a＜b＜0；③ 0＜a＜b；④ b＜a＜0；⑤ a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________(填序号)答案：③④∈（0，1）． （1）当a＞0时，有a＞b＞0，即关系式①成立，而③不可能成立； （2）当a＜0时，则b＜0，b＞a，即关系式②成立，而④不可能成立； 若a=0，则b=0，故关系式⑤可能成立． 1. 根式(1) 根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果a＝x那么x叫做a的n次实数方根 n1且n∈N当n为奇数时正数的n次实数方根是一个正数负数的n次实数方根是一个负数 的n次实数方根是0 当n为偶数时正数的n次实数方根有两个它们互为相反数 ±负数没有偶次方根 (2) 两个重要公式＝()n＝a(注意a必须使有意义)．有理指数幂(1) 分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是a＝(a0、n∈N)；正数的负分数指数幂是a－＝＝(a0、n∈N)；的正分数指数幂是0的负分数指数幂无意义．(2) 有理指数幂的运算性质＝a＋t(a0、s∈Q)；(as)t＝a(a0，t、s∈Q)；(ab)t＝a(a0，b＞0t∈Q)．对数的概念(1) 对数的定义如果a＝N那么就称b是以a为底N的对数记作＝b其中a叫做对数的底数叫做真数．(2) 几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0且a≠1) ogaN 常用对数 底数为10 自然对数 底数为e 对数的性质与运算法则(1) 对数的性质＝N；② ＝N(a0且a≠1)．(2) 对数的重要公式换底公式：＝(a、b均大于零且不等于1)；② ＝(3) 对数的运算法则如果a0且a≠1那么(MN)＝＋；＝－；＝n(n∈R)；＝[备课札记] 题型1　指数幂的运算例1　化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1) 1.5－0＋8＋()6－；(2) ；(3) ÷×. 解：(1) 原式＝＋2＋2－＝2＋108＝110.(2) 原式＝＝a－－－＋－＝(3) 原式＝××a＝×a×a＝a. 化简下列各式：(1) 125＋＋343－；(2) a·b－2(－3a－b－1)÷(4a·b－3). 解：(1)33；(2)－题型2　对数的运算例2　求下列各式的值．(1) log535＋2 －－；(2) log2×log3×log5. 解：(1) 原式＝＋22＝－1＝2.(2) 原式＝××＝××＝－12. (1) 计算：－＋－；(2) 已知＝a＝5用a、b表示解：(1) 原式＝－＝1－＝　(2) 由题意得b＝故＝＝＝题型3　指数与对数的混合运算例3　已知实数x、y、z满足3＝4＝6＞1.(1) 求证：＋＝；(2) 试比较3x、4y、6z的大小．(1) 证明：令k ＝3＝4＝6z＞1则x＝＝＝于是＝＝＝从而＋＝2＋＝＋＝＝2等式成(2) 解：由于k＞1故x、y、z ＞0.＝＝＝＝＝＜1；＝＝＝＝＝＜1故3x＜4y＜6z. 若xlog＝1求的值．解：由xlog＝1知4＝3＝＝＝＝ 1. (2013·四川)计算：＋＝________．答案：1解析：＋＝(×)＝＝1.(2013·长春调研)已知函数f(x)＝则(2＋)＝________．答案：解析：由32＋得3＋所以f(2＋)＝f(3＋)＝＝＝(2013·新课标)已知a＝＝＝则a、b、c的大小关系为________．答案：abc解析：a＝＝1＋＝1＋＝1＋由于所以abc.(2013·温州二模)已知2＝3＝6若(k，k＋1