高考数学第二章 函数与导数第9课时 指数函数、对数函数及幂函数【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第9课时　指数函数、对数函数及幂函数(3) (对应学生用书(文)、(理)24～25页) 考情分析 考点新知 ① 对数函数在高考中的考查主要是图象和性质同时考查数学思想方法以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题同时也有综合性较强的解答题出现目的是结合其他章节的知识综合进行考查. 幂函数的考查较为基5种幂函数为载体考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点． 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型. 了解指数函数y＝a与对数函数y＝的相互关系(a0). ④ 了解幂函数的概念结合函数y＝x＝x＝x＝x－1＝x－2的图象了解它们的变化情况. 1. (必修1112测试8改编)已知函数f(x)＝(a0，a≠1)，若f(2)f(3)则实数a的取值范围是________答案：(0) 解析：因为f(2)f(3)所以f(x)＝单调递减则a∈(0)．(必修1练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点则f(25)＝________答案：解析：设f(x)＝x则＝9＝－即f(x)＝x－(25)＝(必修1习题15改编)函数f(x)＝是(填“奇”或“偶”)函数．答案：奇解析：因为f(－x)＝＝＝－＝－f(x)所以f(x)是奇函数．(必修1习题13改编)不等式(x－1)1的________. 答案：(1) 解析：由0x－110(必修1习题14改编)对于任意的x、x(0，＋∞)若函数f(x)＝则与f的大小关系是________. 答案： 解析：(解法1)作差运算；(解法2)寻找与的几何意义通过函数f(x)＝图象可得． 1. 对数函数的定义一般地我们把函数y＝(a0，a≠1)叫做对数函数其中x是自变量函数的定义域是(0＋∞)．. 对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性 质(1) 定义域：(0＋∞)(2) 值域：R (3) 过点(1)，即x＝1时＝0 (4) 当x＞1时(x)0；当＜＜1时(x)0 (4) 当x＞1时(x)0；当＜＜1时(x)0 (5) 是(0＋∞)上的增函数 (5) 是(0＋∞)上的减函数 幂函数的定义形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数其中x是自变量为常数．幂函数的图象 5. 幂函数的性质 函数特 征性质y＝xy＝x＝x＝x＝x－1定义域 R R R {x|x≥0} {x|x∈R且x≠0}值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y∈R且y≠0}奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞]减[0，＋∞)增增 增 (－∞0)减(0，＋∞)减 定点 (1) [备课札记] 题型1　对数函数的概念与性质例1　(1) 设a1函数f(x)＝在区间[a]上的最大值与最小值之差是则a＝________；2) 若a＝＝＝用小于号“”将a、b、c连结起来________；(3) 设f(x)＝是奇函数则使f(x)0的x的取值范围是________；(4) 已知函数f(x)＝|正实数m、n满足mn且f(m)＝f(n)若f(x)在区间[m]上的最大2，则m、n的值分别为________. 答案：(1) 4　(2) c＜b＜a　(3) －1＜x＜0　(4) 解析：(1) ∵ a1函数f(x)＝在区间[a]上是增函数－＝＝4.(2) 由于a1所以cba.(3) 由f(－x)＋f(x0，得a＝－1则由0，得解得－1(4) 结合函数f(x)＝|的图象易知0m1且mn＝1所以f(m)＝＝2解得m＝所以n＝2. (1) 设＜1则实数a的取值范围是________；(2) 已知函数f(x)＝(x2＋t)的值域为R则实数t的取值范围是________；(3) 若函数f(x)＝log＋1|在(－1)上有f(x)0则函数f(x)的单调减区间是________；(4) 若函数f(x)＝(x2－2ax＋3)在(－∞]内为增函数则实数a的取值范围是________．答案：(1) 0＜a＜或a＞1　(2) a≤0　(3) (－1＋∞)　(4) [1) 解析：(1) 分a＞1与a＜1两种情形进行讨论．(2) 值域为R等价于x＋a可以取一切正实数．(3) 函数f(x)的图象是由y＝的图象向左平移1个单位得到 0a1. (4) 令g(x)＝x－2ax＋3则解得1≤a2.题型2　幂函数的概念与性质例2　已知幂函数y＝x－9(m∈N)的图象关于y轴对称且在(0＋∞)上是减函数．(1) 求m的值；(2) 求满足不等式(a＋1)－(3－2a)－的实数a的取值范围．解：(1) 因为函数y＝x－9在(0＋∞)上是减函数所以3m－90所以m3.因为m∈N所以m＝1或2.又函数图象关于y轴对称所以3m－9是偶数所以m＝1.(2) 不等式(a＋1)－(3－2a)－即