高考数学第二章 函数与导数第4课时 函数的奇偶性及周期性【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第4课时　函数的奇偶性及周期性(对应13～14页) 考点分析 考点新知 ① 函数奇偶性的考查一直是近几年江苏命题的热点命题时主要是考查函数的概念、图象、性质等. 能综合运用函数的 了解奇函数、偶函数的定义并能运用奇偶性定义判断一些简单函数的奇偶性.掌握奇函数与偶函数的图象对称关系并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题.了解周期函数的意义并能利用函数的周期性解决一些问题. 1. (必修1习题8改编)函数f(x)＝mx＋(2m－1)x＋1是偶函数则实数m＝________　答案：解析：由f(－x)＝f(x)知m＝(必修1练习5改编)函数f(x)＝x－x的图象关于________对称. 答案：原点解析：由f(－x)＝(－x)－(－x)＝－x＋x＝－f(x)知(x)是奇函数则其图象关于原点对称．(原创)设函数f(x)是奇函数且3，若f(1)＝－1则f(2 015)＝________．答案：1解析：由条件(2 015)＝f(671×3＋2)＝(2)＝f(－1)＝－f(1)＝1.(必修1练习4)对于定义在R上的函数f(x)给出下列说法：若f(x)是偶函数则f(－2)＝f(2)；若f(－2)＝f(2)则函数f(x)是偶函数；若f(－2)≠f(2)则函数f(x)不是偶函数；若f(－2)＝f(2)则函数f(x)不是奇函数．其中正确的说法是________．(填序号)答案：①③解析：根据偶函数的定义正确而③与①互为逆否命题故③也正确若举例奇函数(x)＝由于f(－2)＝f(2)所以②④都错误．(必修154练习测试10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数当x0时(x)＝x＋x＋1则当x0时(x)＝________．答案：x＋x－1解析：若x0则－x0(－x)＝－x－x＋1由于f(x)是奇函数所以f(－x)＝－f(x)所以f(x)＝x＋x－1. 1. 奇函数、偶函数的概念一般f(x)的定义域内任意一个x都有f(－x)＝f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(－x)＝－f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性一般都按照定义严格进行一般步骤是：(1) 考查定义域是否关于原点对称．(2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－(x)．若f(－x)＝－f(x)则f(x)为奇函数．若f(－x)＝f(x)则f(x)为偶函数．若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)则f(x)既是奇函数又是偶函数．若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)则(x)既不是奇函数又不是偶函数即非奇非偶函数．函数的图象与性质奇函数的图象关于原点对称偶函数y轴对称．函数奇偶性和单调性的相关关系(1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关．(2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系．(3) 奇函数在[a]和[－b－a]上有相同的单调性．(4) 偶函数在[a]和[－b－a]上有相反的单调性．函数的周期y＝f(x)如果存在非零常数T使得对任意x∈D都有f(x＋T)＝f(x)则称函数f(x)为周期函数为函数f(x)的一个周期．(D为定义域) 题型1　判断函数的奇偶性例1 　判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)＝x－；(2) f(x)＝；(3) f(x)＝(x－1)；(4) f(x)＝＋解：(1) 定义域是(－∞)∪(0，＋∞)关于原点对称由(－x)＝－f(x)所以f(x)是奇函数．(2) 去掉绝对值符号根据定义判断．由得故f(x)的定义域为[－1)∪(0，1]，关于原点x＋＞0.从而有f(x)＝＝这时有f(－x)＝＝－＝－f(x)故f(x)为奇函数．(3) 因为f(x)定义域为[－1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4) 因为f(x)定义域为{－}，所以f(x0，则f(x)既是奇函数也是偶函数． 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)＝x＋x；(2) f(x)＝(3) f(x)＝(x＋)．解：(1) 定义域为R(－1)＝0(1)＝2由于f(－1)≠(1)，f(－1)≠－f(1)所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(2) 因为函数f(x)的定义域是(－∞)∪(0，＋∞)并且当x＜0时－x＞0所以f(－x)＝－(－x)＋(－x)＝－(x＋x)＝－f(x)(x＜0)．当x＞0时－x＜0所以f(－x)＝(－x)＋(－x)＝－(－x＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函数(x)为奇函数．(3) 由x＋得x∈R由f(－x)＋f(x)lg(－x＋)＋(x＋)＝＝0所以f(－x)＝－f(x)所以f(x)为奇函数．题型2　函数奇偶性的应用例2　(1) 设a∈R(x)＝(x∈R)试确定a的值使f(x)为奇函数；(2) 设函数f(x)是定义在(－1)