高考数学第二章 函数与导数第2课时 函数的定义域和值域【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第2课时　函数的定义域和值域(对应学生用书(文)、(理)9～10页) 考情分析 考点新知 ① 函数的定义域是研究一切函数的源头求各种类型函数的定义域是高考中每年必考的试题. 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容一般不会对值域和最值问题单独命题主要是结合其他知识综合考查特别是应用题；再就是求变量的取值范围主要是考查求值域和最值的基本方法． 会求简单函数的定义域.掌握求函数值域与最值的常用方法.能运用求值域与最值的常用方法解决实际问题. 1. (必修1练习6改编)函数f(x)＝＋的定义域为________．答案：{x|x≥－1且x≠2}(必修1练习7改编)函数f(x)＝(x－1)－1－1的值域是________答案：{－1解析：f(－1)＝f(3)＝3(0)＝(2)＝0(1)＝－1f(x)的值域为{－1(必修131习题3改编)函数f(x)＝的值域为____________．答案：解析：由题可得f(x)＝＝－1≠0，∴ f(x)≠，∴ 值域为(原创)下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________(填序号)(x)＝x(x)＝；(x)＝(x)＝；(x)＝x(x)＝()；(x)＝|x|(x)＝答案：解析：两个函数是否为同一函数主要是考查函数三要素是否相同而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的故只须判断定义域和对应法则是否相同符合．(必修1习题13改编)已知函数f(x)＝x－2x[a，b]的值1，3]，则b－a的取值范围是________．答案：[2] 解析：f(x)＝x－2x＝(x－1)－1因为x∈[a]的值域为[－1]，所以当a＝－1时；当b＝3时－1≤a≤1所以b－a∈[2]． 1. 函数的定义域(1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合．(2) 求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)．解不等式组．写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)．(3) 常见基本初等函数的定义域分式函数中分母不等于零．偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为R．＝a＝＝定义域均为R． y＝的定义域为{x|x≠k＋Z}．函数f(x)＝x的定义域为{x|x≠0}．函数的值域(1) 在函数y＝f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫函数值函数值的集合叫函数的值域．(2) 基本初等函数的值域＝kx＋b(k≠0)的值域是R．＝ax＋bx＋c(a≠0)的值域：当a0时值域为[＋∞)；当a0时值域为＝(k≠0)的值域为{y|y≠0}．＝a(a0且a≠1)的值域是(0＋∞)．＝(a0且a≠1)的值域是R．＝＝的值域是[－1]．＝的值域是R．最大(小)值一般地设函数f(x)的定义域为I如果存在实数M满足：(1) 对于任意的x∈I都有f(x)≤M(f(x)≥M)；(2) 存在x使得f(x)＝M那么称M是函数＝f(x)的最大(小)值．[备课札记] 题型1　求函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1) y＝＋(3x＋1)2) y＝解：(1)由 解得x－且x≠2所求函数的定义域为(2) 由 解得－1x0或0x≤2所求函数的定义域为(－1)∪(0，2]． (1) 求函数y＝的定义域；(2) 若函数y＝f(x)的定义域是[0]，求函数g(x)＝的定义域．解：(1) 由得所以x－1或－1x0即定义域是(－∞－1)∪(－1)．(2) 由得0≤x1即定义域是[0)．题型2　求函数的值域例2　求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x－2x－3(－1]；(3) y＝[3，5]；(4) y＝(x1)．解：(1) (换元法)设＝t则y＝(t＋2)－t＝－当t＝时有最小值－故所求函数的值域为(2) (配方法)配方得y＝(x－1)－4因为x∈(－14]，结合图象知所求函数的值域为[－4]．(3) (解法1)由y＝＝2－结合图象知函数在[3]上是增函数所以y＝＝故所求函数的值域是(解法2)由y＝得x＝因为x3，5]，所以3≤解得， 即所求函数的值域是(4) (基本不等式法)令t＝x－1则x＝t＋1(t0)所以y＝＝＝t＋－2(t0)．因为t＋＝2当且仅当t＝即＝＋1时等号成立故所求函数的值域为[2－2＋∞)． 求下列函数的值域：(1) f(x)＝＋；(2) g(x)＝；(3) y＝3x＋－1.解：(1) 由解得－3≤x≤1.＝＋的定义域是＝4＋2即y＝4＋2令t＝－＋4，由t＝0＝4＝0从而y，即y∈函数f的值域是(2) g＝＝＝＝1＋且x≠4≠1且g－6.函数g的值域是∪. (3) 函数的定义域为{x|x0且x≠1}．当x1时＝＋－1－1＝1；当0x1时＝3x＋－1＝－[(－)＋(－)]≤－2－1＝－3.所以函数的值域是(－∞－3]∪[1＋∞)．题型3　函数值域和最值的应用例3 　已知函数f(x)＝x＋4ax＋