高考数学第二章 函数与导数第10课时 函数与方程【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第10课时　函数与方程(对应学生用书(文)、(理)26～27页) 考情分析 考点新知 ① 函数与方程中函数的零点及二分法在高考中必将有所考查. 以难度较低的填空题为主考查函数的图象及根的存在性问题． 了解二分法求方程近似解的方法体会函数的零点与方程根之间的联系形成用函数观点处理问题的能力.会利用函数的图象求方程的解的个数以及研究一元二次方程的根的分布. 1. (必修1练习2改编)若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2那么函数g(x)＝bx－ax的零点是________．答案：0、－解析：由题意可得＝－2a且a≠0由g(x)＝－2ax－ax＝0得x＝0或x＝－(必修1复习13改编)已知函数f(x)＝2－3x则函数f(x)的零点个数________．答案：2解析：(解法1)令f(x)＝0则2＝3x在同一坐标系中分别作出y＝2和y＝3x的图象由图知函数y＝2和y＝3x的图象有2个交点所以函数f(x)的零点个数为2.(解法2)由f(0)0(1)0，f(3)0，f(4)0，…，所以有2个零点分别在区间(0)和(3)内．(必修1练习2改编)方程＝2－x在区间(n＋1)(n∈Z)有解则n的值为________答案：1解析：令f(x)＝＋x－2由f(1)＝－10(2)＝知f(x)＝0的根介于1和2之间即n＝1.(必修1习题8)若关于x的方程7x－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0)上另一个在区间(1)上则实数m的取值范围为________．答案：(－4－2)解析：设f(x)＝7x－(m＋13)x－m－2则解得－4m－2.(必修1练习5改编)若函数f(x)＝x＋x－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下： f(1)＝ －2 f(1.5) ＝ 0.625 f(1.25) ＝ －0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437)＝0.162 f(1.406)＝－0.054 　　那么方程x＋x－2x－2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．答案：1.4解析：f(1.406)＝－0.0540(1.4375)＝0.1620且都接近0由二分法可知其根近似于1.4. 1. 函数零点的定义(1) 方程f(x)＝0的实数根又叫y＝f(x)的零点．(2) 方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点对函数f(x)＝0有零点．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间(a)上的图象是一条不间断f(a)·f(b)＜0则函数y＝f(x)在区间上有零点即存在x(a，b)，使得f(x)＝0这个x也就是函数(x)＝0的零点．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．与零点的关系 Δ＝b－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax＋bx＋c(a0)的图象 与x轴的交点 两个交点 一个交点 无交点 零点个数 2 1 0 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步确定区间(a)，验证f(a)f(b)0；第二步求区间(a)的中点x；第三步计算f(x)；若f(x)＝0则x就是函数的零点；若f(x)f(a)0，则令b＝x(此时零点x(a，x1))；若f(x)f(a)0，则令a＝x(此时零点x(x1，b))；第四步判断是否满足要求的条件否则重复第二、三、四步．[备课札记] 题型1　零点的求法及零点的个数例1　(1) 求函数f(x)＝x－2x－x＋2的零点；(2) 已知函数f(x)＝(x＋1)－试求函数的零点个数．解：(1) ∵ f(x)＝x－2x－x＋2＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x＋)(x－)．令f(x)＝0得＝±1函数(x)的零点是－1(2) 令f(x)＝0即(x＋1)＝在同一坐标系中画出y＝(x＋1)和y＝的图象可知两个图象有两个交点所以(x)有两个零点． (1) 已知函数f(x)x2＋ax＋b的两个零点是－2和3解不等式bf(ax)0；(2) 已知f(x)＝2(x)＝3－x试判断函数y＝f(x)－(x)的零点个数．解：(1)由题意得f＝(x＋2)(x－3)＝x－x－6所以a＝－1＝－6所以不等式bf(ax)0即为f(－x)0即x＋x－60解得－3x2所以解集为(－3)．(2)在同一坐标系内作出f(x)＝2与g(x)＝3－x的图象两图象有两个交点函数y＝f(x)－g(x)有两个零点．题型2　二次函数的零点问题例2　(1) 已知α、β是方程x＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根且α2β求m的取值范围；(2) 若方程x＋ax＋2＝0的两根都小于－1求a的取值范围．解：(1) 设f(x)＝x＋(2m－1)x＋4－2m.、β是方程f(x)＝0的两个根且α2β(2)0，即2＋2(2m－1)＋4－2m0得m－3.(2) 设f(x)＝x＋ax＋2, (－1)＝1－a＋2＝－由题意