高考数学第二章函数与导数第6课时二次函数.doc

PAGE  函数与导数第6课时　二 次 函 数 (对应学生用书(文)、(理)18～19页) 考情分析考点新知① 由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导函数是二次函数，因此对二次函数的考查一直是高考的热点问题. ② 以二次函数为背景的应用题也是高考的常考题型，同时借助二次函数模型考查代数推理问题是一个难点． 掌握二次函数的概念、图象特征. 掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值. ③ 掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式这“三个二次”之间的关系，提高解综合问题的能力., 1. (必修1P54测试7)函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________． 答案：[－3，5] 解析：由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]． 2. 二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋3的图象的对称轴为x＋2＝0，则m＝________，顶点坐标为________，递增区间为________，递减区间为________． 答案：－2　(－2，3)　(－∞，－2]　[－2，＋∞) 3. (必修1P45习题8改编)函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________． 答案：3 解析：由f(－x)＝f(x)，得a＝1，∴ f(2)＝3. 4. (必修1P44习题3)函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x∈[0，＋∞），,－x2＋2x－1，x∈（－∞，0）))的单调增区间是________． 答案：R 解析：画出函数f(x)的图象可知． 5. 设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．(填序号) 答案：④ 解析：若a0，则b、c同号，③④两图中c0，则b0，所以－eq \f(b,2a)0，④正确；若a0，则b、c异号，①中c0，则b0，－eq \f(b,2a)0，不符合，②中c0，则b0，－eq \f(b,2a)0，不符合． 1. 二次函数的解析式的三种形式 (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2) 顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)． (3) 零点式(两根式)：若二次函数的图象与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，则其解析式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2. 二次函数的图象及性质 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)??图象是一条抛物线，对称轴方程为x＝－eq \f(b,2a)，顶点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))． (1) 当a0，函数图象开口向上，函数在区间(－∞，－eq \f(b,2a)]上是单调减函数，在[－eq \f(b,2a)，＋∞)上是单调增函数，当x＝－eq \f(b,2a)时，y有最小值，ymin＝eq \f(4ac－b2,4a)． (2) 当a0，函数图象开口向下，函数在区间[－eq \f(b,2a)，＋∞)上是单调减函数，在(－∞，－eq \f(b,2a)]上是单调增函数，当x＝－eq \f(b,2a)时，y有最大值，ymax＝eq \f(4ac－b2,4a)． 3. 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac0时，图象与x轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)，则M1M2＝eq \f(\r(Δ),|a|)． 题型1　求二次函数解析式 例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1, f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式． 解：(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7，))) ∴ 所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7. (解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵ f(2)＝f(－1)，∴ 抛物线对称轴为x＝eq \f(2＋（－1）,2)＝eq \f(1,2)，即m＝eq \f(1,2)；又根据题意，函数最大值ymax＝8， ∴ n＝8，∴ f(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x