高考数学第二章 函数与导数第11课时 导数的概念与运算【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第11课时　导数的概念与运算(对应学生用书(文)、(理)28～29页) 考情分析 考点新知 ① 导数的概念及其运算是导数应用的基础是高考重点考查的对象主要考查求导数的基本公式和法则. 对导数几何意义的考查几乎年年都有往往以导数几何意义为背景设置成导数与解析几何的简单综合． ① 了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义.能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 1. (选修22例4改编)已知函数f(x)＝1＋则f(x)在区间[1]，上的平均变化率分别为________．答案：－－2解析：＝－；＝－2.(选修222改编)一个物体的运动方程为s＝1－t＋t其中s的单位是的单位是那么物体在3 末的瞬时速度是_______答案：5解析：s′(t)＝2t－1(3)＝2×3－1＝5.(选修22习题5)曲线y＝－在x＝处的切线方程________．答案：x－y－－＝0解析：设f(x)＝－则f′＝＋＝1故切线方程为y－＝x－化简可得x－y－－＝0.(选修22习题8)已知函数f(x)＝则f(x)的导函数f′(x)＝________．答案：解析：由f(x)＝得(x)＝＝(选修22练习7)若直线y＝＋b是曲线y＝(x0)的一条切线则实数b＝________．答案：－1解析：设x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝所以x＝2.又切点(2)在切线y＝＋b上所以b＝－1. 1. 平均变化率一般地函数f(x)在区间[x]上的平均变化率为函数f(x)在x＝x处的导数设函数f(x)在区间(a)上有定义(a，b)，当无限趋近于0时比值＝无限趋近于一个常数A则称f(x)在点x＝x处可导并称该常数A为函数(x)在点x＝x处的导数记作f′(x)．导数的几何意义导数f′(x)的几何意义就是曲线f(x)在点(x(x0))的切线的斜率．导函数(导数)若f(x)对于区间(a)内任一点都可导则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化因而也是自变量x的函数该函数称为f(x)的导函数记作f′(x)．基本初等函数的导数公式(1) C′＝0 (C为常数)；(2) (xn)′＝nx－1；(3) (sinx)′＝；(4) (cosx)′＝－；(5) (ax)′＝a(a0且a≠1)；(6) (ex)′＝e；(7) (logax)′＝logae＝__(a0，且a≠1)；(8) (lnx)′＝导数的四则运算法则若u(x)(x)的导数都存在则(1) (u±v)′＝u′±v′；(2) (uv)′＝u′v＋uv′；(3) ′＝；(4) (mu)′＝mu′ (m为常数)．[备课札记] 题型1　平均变化率与瞬时变化率例1　某一运动物体在x()时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝＋x＋2x.(1) 求在第1内的平均速度；(2) 求在1末的瞬时速度；(3) 经过多少时间该物体的运动速度达到14解：(1) 物体在第1 内的平均变化率(即平均速度)为＝(2) ＝＝＝6＋3＋()2.当时→6，所以物体在1 末的瞬时速度为6. (3) ＝＝＝2x＋2x＋2＋()2＋2x·＋当时→2x2＋2x＋2令2x＋2x＋2＝14解得＝2 即经过2 该物体的运动速度达到14 在F1赛车中赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t(s的单位为m的单位为s)．求：(1) t＝20＝0.1时的Δs与；(2) t＝20时的瞬时速度．解：(1) Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)－10×20－5×20＝21.05 m.＝＝210.5 m/s.(2) 由导数的定义知在t＝20的瞬时速度为(t)＝＝＝＝5Δt＋10t＋10.当Δt→0＝20 时＝10×20＋10＝210 m/s.答：t＝20＝0.1 时的Δs为21.05 m为210.5 m/st＝20时瞬时速度为210 m/s.题型2　利用导数公式、求导法则求导例2　求下列函数的导数．(1) y＝＋x；(2) y＝e；(3) y＝；(4) y＝x；(理)(5) y＝解：(1) y′＝－－＋3x(2) y′＝.(3) y′＝. (4) y′＝3x－.(5) y′＝－. 求下列函数的导数．(1) y＝(2x＋3)(3x－2)；(2) y＝；(3) y＝＋；(4) y＝x－sin；(理)(5) y＝2＋(1－5x)．解：(1) y′＝18x－8x＋9；(2) y′＝；(3) y′＝；(4) y′＝1－cosx；(5) y′＝2＋题型3　利用导数的几何意义解题例3　已知函数f(x)＝且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若P(x)为f(x)图象上的任意一点直线l与(x)的图象切于P点求直线l的斜率k的取值范围．解：(1) 对函数f(x)求导f′(x)＝＝(x