第二章基本初等函数(Ι)指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固试卷.doc

第二章指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固一、知识框图二、目标认知学习目标　　(1)通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景；　　(2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.　　(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；　　(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2.对数函数　　(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；　　(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函　数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数　的单调性与特殊点；3.反函数　　知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1).4.幂函数　　(1)了解幂函数的概念；　　(2)结合函数的图象，了解它们的变化情况.重点难点三、知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算　　的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中　当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.　　负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.　式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：　　(1)当为奇数时，；当为偶数时，　　(2)3.分数指数幂的意义：　　；　　注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：　　　　(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质　　一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2.指数函数函数性质： 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 　 　 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算　　(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，　　　 叫做真数.　　(2)负数和零没有对数.　　(3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 　　，，.3.常用对数与自然对数　　常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质　　如果，那么　　①加法：　　②减法：　　③数乘：　　④　　⑤　　⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质　　一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2.对数函数性质： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 知识点五：反函数　　设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成. 2.反函数的性质　　(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.　　(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.　　(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.　　(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法　　(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；　　(2)从原函数式中反解出；　　(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：幂函数　　形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质　　(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限　　　 无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象　　　 关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图　　　 象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象　　　 限. 　　(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过　　　 点. 　　(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在　　　 上为增函数.如果，则幂函数的图象在　　　 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.　　(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中