2017届高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.4 指数与指数函数课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §2.4　指数与指数函数 高考理数 1.根式的两个重要公式 ?=? (?)n=a(a必须使?有意义). 2.分数指数幂的意义 (1)?=?????????(a0,m、n∈N*,n1); (2)?=?????????=?????????(a0,m、n∈N*,n1). 3.有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as=????ar+s????(a0,r、s∈Q); (2)(ar)s=ars(a0,r、s∈Q); 知识清单 (3)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q). 上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用. 4.指数函数的图象与性质 y=ax a1 0a1 图象 ? ? 定义域 R 值域 ????(0,+∞)???? 性质 过定点(0,1) 当x0时,y1; 当x0时,0y1 当x0时,????0y1????; 当x0时,y1 在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 方法1　指数式的求值、估值和大小比较 1.指数式的求值、估值通常要用整体代换的思想,并注意区分使用的是幂函数,还是指数函数. 2.比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性; (3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.如:中间变量0,1或代数式. 例1????(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是?(　　) A.??　????B.ln(x2+1)ln(y2+1) C.sin xsin y　????D.x3y3 解析　∵axay,0a1,∴xy,∴x3y3. 答案????D 突破方法 1-1　设a=?,b=?,c=?,则a,b,c的大小关系是?(　　) A.acb　????B.abc　????C.cab　????D.bca 答案????A 解析　解法一:先比较b与c,构造函数y=?, 因为0?1,所以y=?为减函数,因为??,所以b=??=c. 再比较a与c,因为?=??=1,所以ac. 综上得acb.故选A. 解法二:依题意知a,b,c为正实数,且a5=?=?,b5=?=?,c5=?=?,所以a5c5b5,即acb. 故选A. 1-2????(2016山西太原五中3月月考,9,5分)设a0,b0.?(　　) A.若2a+2a=2b+3b,则ab B.若2a+2a=2b+3b,则ab C.若2a-2a=2b-3b,则ab D.若2a-2a=2b-3b,则ab 答案????A 解析　设f(x)=2x+2x,则f(x)在(0,+∞)上为增函数,由2a+2a=2b+3b及b0,得2a+2a2b+2b,即f(a)f(b),故有ab,即A项正确,B项错误.对于选项C,D,令a=2,则2b-3b=0,即b为g(x)=2x-3x的零点.因为g(0)=10,g(2)=-20,g(4)=40,故0b2或2b4,由此可知,0ba或ba,所以选项C,D都是错误的,故选A. 1-3????(2015浙江杭州严川中学3月阶段检测)设???1,那么?(　　) A.aaabba　??? ?B.aabaab C.abaaba　 ????D.abbaaa 答案????C 解析　由于y=?是减函数,???1,所以0ab1.当0a1时,y=ax为减函数,所以ab aa,排除A,B;因为y=xa在第一象限内为增函数,所以aaba,故选C. 方法2　指数函数的图象、性质及应用 　　1.利用指数函数性质时,一般应画出指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象,抓住三个关键点:(1,a),(0,1),?. 2.指数函数的单调性是由底数a决定的,因此解题时通常对底数a按0a1和a1进行分类讨论. 3.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先,要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决. 例2????(2016山东临沂一中4月月考,12,5分)若函数y=logax(a0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是?(　　) 解析　由y=logax的图象知a=3,A中y=a-x应单调递减,不符合;B中y=xa单调递增,符合;C中y=(-x)a应单调递减,不符合;D中y=loga(-x)应单调递减,不符合.故选B. 答案????B 2-1????(2016四川成都七中模拟,11,5分)已知函数f(x)=|2x-1|,abc,且f(a)f(c)f(b),则下列结论中成立的是