2017届高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.1 函数概念与基本初等函数课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §2.1　函数概念与基本初等函数 高考理数 1.函数的有关概念 (1)函数的定义:设A、B为两个非空的????数集????,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有????唯一确定????的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫????自变量????. (2)映射的定义:设A,B为两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. 2.函数的三要素 ? 其中定义域是函数的基础,对应关系是函数的关键.定义域和????对应关系????确定了,值域也随之确定. 知识清单 3.函数的表示方法 函数关系常用的三种表示方法:????解析法,图象法和列表法????. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同,而分别用几个不同的式子来表示,这种函数就称为????分段函数????.分段函数虽然由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 【知识拓展】 1.函数与映射的概念 函　数 映　射 两个集合 A、B 设A、B是两个非空的数集 设A、B是两个非空的集合 对应关系 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应 如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A f:A→B 　　2.函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种,如果给定函数的解析式(不注明定义域),其定义域指的应是使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),如果函数是 由实际问题确定的,这时应根据自变量的实际意义来确定.函数的值域是由全体函数值组成的 集合. 方法1　函数定义域的求法 1.求函数定义域要从对函数的定义域的理解开始.函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.认清楚自变量后,就要从使解析式有意义的角度入手了.一般来说,在高中范围内涉及的有:(1)开偶次方时被开方数为非负数,(2)分式的分母不为零,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数、对数的底数大于零且不等于1,(6)实际问题还需要考虑使题目本身有意义. 2.求复合函数的定义域一般有两种情况: (1)已知y=f(x)的定义域是A,求y=f[g(x)]的定义域,可由g(x)∈A求出x的范围,即为y=f[g(x)]的定义域. (2)已知y=f[g(x)]的定义域是A,求y=f(x)的定义域,可由x∈A求g(x)的范围(即y=g(x)的值域),即为y=f(x)的定义域. 突破方法 解析　要使函数有意义,则x应满足? 解得0x1,则定义域为(0,1).故选A. 答案????A 1-1????(2015湖北武汉2月月考,3,5分)若函数f(x)=?在[2,+∞)上有意义,则实数a的取值范围 为?(　　) A.a=1　????B.a1 C.a≥1　????D.a≥0 答案????C 解析　∵函数f(x)=?在[2,+∞)上有意义,∴ax-2≥0在[2,+∞)上恒成立, 即a≥?在[2,+∞)上恒成立, 例1????(2015山东19所名校一模,2,5分)函数y=ln? 的定义域为?(　　) A.(0,1)　????B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(1,+∞)　 ????D.(-∞,1) ∵0?≤1,∴a≥1,故选C. 方法2　求函数解析式的常用方法 1.配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式; 2.待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法; 3.换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; 4.解方程(组)法:已知关于f(x)与f?或f(x)与f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另一个等 式,组成方程组,通过解方程组求出f(x). 注意:应用问题求函数解析式时常用待定系数法. 例2　(1)若f(ln x)=3x+4,则f(x)=?(　　) A.3ln x　????B.3ln x+4　????C.3ex　????D.3ex+4 (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,则函数f(x)的解析式为　　　????