核按钮2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 2.6 函数与方程课件 文.ppt

第二章　 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用 2.6　函数与方程 1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________也是函数y＝f(x)的图象与x轴的________．(2)函数有零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴________函数y＝f(x) ________．由此可知求方程f(x)＝0的实数根就是确定函数y＝(x)的________．一般地对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说我们可以将它与________联系起来利用函数的性质找出零点从而求出方程的根． 2．函数的零点存如果函数y＝f(x)在区间[a]上的图象是连续不断的一条曲线并且有________那么函数y＝f(x)在区间内有零点即存在c∈________使得________这个c也就是方程f(x)＝0的根．3．二次函数的零点分布(即一元二次方程根的分布见2.4节“考点梳理”5) 自查自纠： 1．(1)f(x)＝0　实数根　交点的横坐标(2)有交点　有零点　零点　函数y＝f(x)2．f(a)·f(b)＜0　(a)　(a)　f(c)＝0 ()下列函数中既是偶函数又存在零点的是(　　)＝cos＝sin＝＝x＋1 解：y＝cos是偶函数且有无数多个零点＝sin为奇函数＝既不是奇函数也不是偶函数＝x＋1是偶函数但没有零点．故选 函数f(x)＝2＋x－2在区间(0)内的零点个数是(　　) 解：易知函数f(x)＝2＋x－2单调递增(0)＝1－2＝－1＜0(1)＝2＋1－2＝1＞0函数f(x)在区间(0)内零点的个数为1.故选 ()已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根则实数k的取值范围是(　　)(－3) B．(0，1) C．(－2) D．(0，＋∞) 解：函数y＝f(x)的图象如图所示 若方程f(x)＝k有三个不等的实根y＝(x)与函数y＝k的图象有3个交点由图可知0＜k＜1.故选 方程＝8－2x的实数根x∈(k＋1)则k＝________. 解：构造函数f(x)＝＋2x－8(x)＝＋2＞0(x＞0)则f(x)在(0＋∞)上单调递增又f(1)＝－6＜0(2)＝－4＜0(3)＝－2＜0(4)＝＞0(x)的唯一零点在(3)内因此k＝3.故填3. ()已知函数f(x)＝|x－2|＋1(x)＝若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根则实数k的取值范围是____________． 解：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝f(x)＝g(x)的图象． 如图所示方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点．结合图象可知当直线＝的斜率大于坐标原点与点(2)连线的斜率且小于直线y＝x－1的斜率时符合题意故＜＜故填 类型一　判断函数零点所在的区间　()已知函数f(x)＝－log在下列区间中包含f(x)(　　)(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 解：f(x)在(0＋∞)为减函数又f(1)＝6＞0(2)＝2＞0(4)＝－2＝－＜0.故选 点拨： 要判断在给定区间连续的函数是否存在零点只需计算区间端点的函数值是否满足零点存在性定理的条件；如果题目没有给出具体区间则需要估算函数值并利用函数的单调性等性质来求．但应注意到：不满足f(a)·(b)0的函数也可能有零点此时应结合函数性质分析判断． 　()函数f(x)＝－的零点所在的大致区间是(　　)(1，2) B．(2，3) C．(1，e)和(3) D．(e，＋∞) 解：∵f′(x)＝＋＞0(x＞0)(x)在(0＋∞)上单调递增又f(3)＝－＞0(2)＝－1＜0(2)·f(3)＜0(x)唯一的零点在区间(2)内．故选 类型二　零点个数的判断　()函数f(x)＝的零点个数是________． 解：当x≤0时(x)＝x－2令x－2＝0得x＝(舍)或x＝－即在区间(－∞]上函数只有一个零点．当x0时(x)＝2x－6＋解法一：令2x－6＋＝0得＝6－2x.作出函数y＝与y＝6－2x在区间(0＋∞)上的图象易得两函数图象只有一个交点即函数f(x)＝2x－6＋(x0)只有一个零点．解法二：f′(x)＝2＋由x＞0知f′(x)＞0(x)在(0＋∞)上单调递增而f(1)＝－4＜0(e)＝2－5＞0(1)f(e)＜0从而f(x)在(0＋∞)上只有一个零点．综上可知函数f(x)的零点个数是2.故填2. 点拨： (1)函数(2)图象连续不断的函数f(x)在区间[a]上有f(a)·(b)＜0时函数在(a)内至少有一个零点但不能确定究竟有多少个．要更准确地判断函数在(a)内零点的个