核按钮2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 2.7 函数的图象习题 理.doc

§2.7　函数的图象 1．作函数的图象有两种基本方法：(1)利用描点法作图其一般步骤为：确定函数定义域；化简函数解析式；(2)图象变换法．图象变换的四种形式(1)平移变换水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度得到________的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝(x)的图象向________平移a个单位长度而得到．竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度得到________的y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝(x)的图象向________平移b个单位长度而得到．总之对于平移变换记忆口诀为“左加右减上加下减”．(2)对称变换＝f(－x)＝－f(x)＝－f(－x)三个函数的图象与y＝(x)的图象分别关于、、对称；若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)则＝(x)的图象关于直线对称．(3)伸缩变换要得到y＝Af(x)(A0)的图象可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A1时)或缩(A1时)到原来的__________；要得到y＝f(ax)(a0)的图象可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)或缩(a1时)到原来的__________．(4)翻折变换＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方上方的部分不变；＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象右边的部分不变．自查自纠(1)①y＝f(x＋a)　右　②y＝f(x)＋b　下(2)①y轴　x轴　x＝m(3)①A倍　②倍 ()函数y＝1－的图象是(　　) 解：将y＝－的图象向右平移1个单位再向上平移一个单位即可得到函数y＝1－的图象．故选 ()为了得到函数y＝的图象只需把函数y＝的图象上所有的点(　　)向左平移3个单位长度1个单位长度向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度向左平移3个单位长度再向下平移1个单位长度向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度解：y＝＝(x＋3)－1只需把函数y＝的图象上所有的点向左平移3个单位长度再向下平移1个单位长度．故选 ()如图函数f(x)的图象为折线ACB则不等式f(x)≥(x＋1)的解集是(　　) A．－1＜x≤0}－1≤x≤1}－1＜x≤1}－1＜x≤2} 解：在此坐标系内作出ylog2(x＋1)的图象如图． 满足不等式f(x)≥(x＋1)的x范围是－1＜x≤1因此不等式(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}．故选 若将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位再沿y轴对折得到y＝(x＋1)的图象则f(x)＝________.解：把y＝(x＋1)的图象沿y轴对折得到＝(－x＋1)的图象再将图象向右平移2个单位得y＝[－(x－2)＋1]＝(3－x)的图象．(x)＝(3－x)故填(3－x)． ()已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有不相等的两个实根则实数a的取值范围是________． 解：要使方程(x)－＝0有两个不相等的实根只要y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点．当x≤0时＜2作出函数图象如图由图象可知0＜a≤1.故填0＜a≤1. 类型一　作图　作出下列函数的图象：(1)y＝x－2|x|－1；(2)y＝|2－2|.解：(1)y＝ 其图象如图(1)． (1) (2) (2)首先作出y＝22个单位，最后将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可，图(2)即为所求．①本题中(2)的函数的图象是由基本函数通过变换得到的因此可先作最基本的函数的图象再根据平移、伸缩、对称等变换作出待作函数的图象；②变换法作函数的图象是经常用到的一种作图方法在作图时应注意先作出图象的关键点(如与x轴、y轴的交点等　作出下列函数的图象：(1)y＝|；(2)y＝解：(1)y＝|＝ 其图象如图(1)． (1) (2) (2)∵y＝＝＝＋定义域为(－∞)∪(1，＋∞)．把y＝的图象向右平移1个单位得y＝的图象；再把y＝2个单位可得y＝2＋的图象如图(2)所示．类型二　识图　()函数f(x)＝的图象如图所示则下列结论成立的是(　　) A．＜0＜0＜0＜0解：由f(x)＝及图象可知－c－c＞0则c＜0；当x＝0时(0)＝＞0所以＞0；当y＝0＋b＝0所以x＝－＞0所以a＜0.故a＜0＞0＜0.故选函数图象的辨识可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等．本题主要是通过函数解析式判断其定义域通过定义域判断c的正负通过特殊点的位置判断a的正负．　()已知函数＝(x＋c)(