核按钮2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 2.8 函数模型及其应用习题 理.doc

§2.8　函数模型及其应用 1．函数的实际应用(1)基本函数模型： 函数模型 函数解析式一次函数模型 二次函数模型 指数型函数模型 f(x)＝ba＋c(a为常数＞0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝b＋c(a为常数＞0且a≠1) 幂型函数模型 f(x)＝ax＋b(a为常数) (2)三种常用函数模型性质比较　　函数性质　　 y＝a(a＞1) y＝(a＞1) y＝x(n＞0) 在0，＋∞)上的单调性 单调____函数 单调____函数 单调____函数 增长速度 越来越____ 越来越____ 相对平稳 图象的变化 随x值增大图象与____轴接近平行 随x值增大图象与____轴接近平行 随n值变化而不同2.函数建模(1)函数模型应用的两个①利用已知函数模型解决问题；建立恰当的函数模型并利用所得函数模型解释有关现象对某些发展趋势进行预测．(2)应用函数模型解决问题的基本过程：、、、. 自查自纠(1)f(x)＝ax＋b(a为常数) f(x)＝ax＋bx＋c(a为常数) (2)增　增　增　快　慢　y　x审题　建模　解模　还原 手机的价格不断降低若每隔半年其价格降低则现在价格为2 560元的手机两年后价格可降为(　　)元 ．元元 ．元解：半年降价一次则两年后降价四次其价格降为2 560×＝810元．故选 ()小明骑车上学开始时匀速行驶途中因交通堵塞与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 解：由于纵坐标是距学校的距离随着时间的推移到学校的距离越来越近所以不可能是；开始时匀速行驶途中因交通堵塞停留了一段时间所以错；对于我们发现中的两条斜线的斜率相近没有体现出“为了赶时间加快速度行驶”只有符合题意故选 ()某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p第二年的增长率为q则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) B. C. D.－1解：设年平均增长率为x则有(1＋p1＋q)＝(1＋x)解得x＝－1.故选 规定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝(0.50×[m]＋1)(单位：元)给出其中m0记[m]为大于或等于m的最小整数如[4]＝4[2.7]＝3[3.8]＝4则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为________元．解：∵f(5.5)＝1.06(0.50×[5.5]＋1)＝1.06(0.50×6＋1)＝4.24.故填4.24. ()如图某飞行器在4千米高空水平飞行从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分则该函数的解析式为________． 解：设该三次函数的解析式为y＝ax＋bx＋cx＋d.因为函数的图象经过点(0)，所以d＝0所以y＝ax＋bx＋cx.又函数过点(－5)，(5，－2)代入可得b＝0所以y＝ax＋cx代入点(－5)得－125a－5c＝2.又由该函数的图象在点(－5)处的切线平行于x轴＝3ax＋c当＝－5时＝75a＋c＝0.解得 故该三次函数的解析式为y＝－故填＝－ 类型一　幂型函数模型　()为迎接2016年“双十一网购狂欢节”某厂家拟投入适当的广告费对网上所售某产品进行促销．经调查测算该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)产品的销售价格定为元/件假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时厂家的利润最大？解：(1)由题意知＝－x－(10＋2p)将p＝3－代入化简得：y＝16－－x(0≤x≤a)．(2)y＝17≤17－2＝13当且仅当＝x＋1即x＝1时上式取等号．当a≥1时促销费用投入1万元时厂家的利润最大；当a1时＝17－在[0]上单调递增所以x＝a时函数有最大值即促销费用投入a万元时厂家的利润最大．综上当a≥1时促销费用投入1万元厂家的利润最大；当a1时促销费用投入a万元厂家的利润最大．①列函数关系式时注意自变量的取值范围；②求最值这里运用了均值不等式法要特别注意取等条件．通常换元法、导数法也是解这类题比较常用的方法；③本题中函数的定义域含有参数所以要对参数进行分类讨论来确定函数的最大值在何处取到结果也要分别列出．　某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)其中3x6为常数．已知销售价格为5元/千克时每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克试确定销售价格x的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：(1)因为x＝5时＝11所以＋10＝11＝2.(2)由(1)可知该商品每日的销售量＝＋10(x－6)f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－