核按钮2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 2.5 基本初等函数（Ⅰ）习题 理.doc

§2.5　基本初等函数() (一)指数函数根式(1)n次方根：如果x＝a那么x叫做a的其中n＞1且n∈N当n为奇数时正数的n次方根是一个数负数的n次方根是一个数这时a的n次方根用符号表示．当n为偶数时正数的n次方根有个这两个数互为．这时正数a的正的n次方表示负的n次方根用符号表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成．负数没有偶次方根．的n(n∈N)次方根是记作．(2)根式：式子叫做根式这里n叫做叫做．(3)根式的性质：n为奇数时＝；为偶数时＝. 2．幂的有关概念及运算(1)零指数幂：a＝.这里a0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)．(3)正分数指数幂：a＝ (a＞0且n＞1)．(4)负分数指数幂：a＝ (a＞0n＞1)．(5)0的正分数指数幂等于的负分数指数幂．(6)有理指数幂的运算性质 3．指数函数的定义 一般地函数y＝a(a＞0且a≠1)叫做指数函数 图 象＞1 0＜a＜1 定义域 __________ 值域 __________ 性质过定点 在R上是在R上是 (二)对数函数对数(1)对数：如果a＝N(a＞0且a≠1)那么x叫做以a为底N的记作x＝.其中a叫做对数的叫做．(2)两类重要的对数常用对数：以为底的对数叫做常用对数并把记作；自然对数：以为底的对数称为自然对数并把记作．注：()无理数＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝＝. (3)对数与指数之间的关系当a＞0时＝Nx＝(4)对数运算的性质如果a＞0且a≠1＞0＞0那么：(MN)＝；＝；＝；一般地＝；(5)换底公式及对数恒等式对数恒等式：＝；换底公式：＝(a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地＝. 2．对数函数的图象及性质定义 一般地函数y＝(a＞0且a≠1)叫做对数函数 ＞1 0＜a＜1 定义域 ____________值域____________ 性质 过定点____________ 在(0＋∞)上是 在(0＋∞)上是3.对数函数与指数函数的关系对数函数y＝(a0，且a≠1)与指数函数y＝a(a0且a≠1)互为反函数；它们的图象关于直线________对称．(三)幂函数幂函数的定义一般地函数叫做幂函数其中x是自变量是常数．几个常用的幂函数的图象与性质 定义 幂函数y＝x(α∈R) 图象 ＞0 α＜0 性 质(1)图象过点图象过点 (2)在第一象限内函数值随x的增大而增大即在(0＋∞)上是在第一象限内函数值随x的增大而减小即在(0＋∞)上是 ※(3)在第一象限内当＞1时图象下凸；当＜α＜1时图象上凸 在第一象限内图象都下凸 ※(4)形如y＝x或y＝x－(m为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m都为奇数时幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数为偶数时幂函数m为偶数为奇数时幂函数在定义域上为偶函数.自查自纠(一)(1)n次方根　①正　负　两　相反数　　－　±　④0　＝0(2)根指数　被开方数　(3)a　|a|(1)1　≠　(2)　(3)　(4)(5)0　没有意义　(6)a＋s　a　a　(0＋∞)　(0)　增函数　减函数(二)(1)对数　　底数　真数(2)①10　　②　　()0　1(3)? (4)①logaM＋　②－　　(5)①N　②　(0，＋∞)R　(1)　增函数　减函数3．y＝x(三)＝x(1)(0，0)和(1)　(1)　(2)增函数　减函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 log29×log34＝(　　) A. B. C．2 D．4 解：＝×＝×＝4.故选 ()设a，b都是不等于1的正数则“3a＞3＞3”是“loga3＜的(　　) A．充要条件 ．充分不必要条件必要不充分条件 ．既不充分也不必要条件解：由3＞3＞3知＞b＞1则＜；反过来设0＜a＜1＞1依然有＜但此时3＜3故选 设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)[－1] B．[0] C．[1，＋∞) ．[0＋∞)解：当x≤1时－x－x≤1；当x1时－－1，∴x1. 综上可知x的取值范围是[0＋∞)．故选 函数f(x)＝的定义域为____________．解：根据二次根式和对数函数有意义的条件得 ?? ?0＜x≤故填(0]． ()已知函数f(x)＝ 则f(－3))＝________(x)的最小值是________．解：由题知(－3)＝1(1)＝0即f(f(－3))＝0.又(x)在(－∞)上单调递减在(0)上单调递增在(1)上单调递减在(＋∞)上单调递增所以f(x)＝(0)，f()}＝2－3.故填0；2－3. 类型一　指数幂的运算　()化简下列各式：(1)[(0.064)－2.5]－－；(2)÷×. 解：(1)原式＝－－1＝－－1＝