核按钮2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 2.8 函数模型及其应用课件 文.ppt

第二章　 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用 2.8　函数模型及其应用 1．函数的实际应用(1)基本函数模型：函数模型 函数解析式一次函数模型 二次函数模型 指数型函数模型 f(x)＝ba＋c(a为常数＞0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blog＋c(a为常数＞0且a≠1) 幂型函数模型 f(x)＝ax＋b(a为常数) (2)三种常用函数模型性质比较　　函数性质　　 y＝a(a＞1) y＝log(a＞1) y＝x(n＞0)在(0＋∞)上的单调性 单调____函数 单调____函数 单调____函数 增长速度 越来越____ 越来越____ 相对平稳 图象的变化 随x值增大图象与____轴接近平行 随x值增大图象与____轴接近平行 随n值变化而不同 自查自纠： 1．(1)f(x)＝ax＋b(a为常数a≠0) f(x)＝ax＋bx＋c(a为常数) (2)增　增　增　快　慢　y　x2．审题　建模　解模　还原 2.函数建模(1)函数模型应用的两个方面：利用已知函数模型解决问题；建立恰当的函数模型并利用所得函数模型解释有关现象对某些发展趋势进行预测．(2)应用函数模型解决问题的基本过程：、、、. 手机的价格不断降低若每隔半年其价格降低则现在价格为2 560元的手机两年后价格可降为(　　)元 元 元 元 解半年降价一次则两年后降价四次其价格降为2 560×＝810元．故选 ()小明骑车上学开始时匀速行驶途中与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 解：由于纵坐标是距学校的距离随着时间的推移到学校的距离越来越近所以不可能是；开始时匀速行驶途中因交通堵塞停留了一段时间所以错；对于我们发现中的两条斜线的斜率相近没有体现出“为了赶时间加快速度行驶”只有符合题意故选 ()某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p第二年的增长率为q则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) B. C. D.－1 解：设年平均增长率为x则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)解得x＝－1.故选 规定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝(0.50×[m]＋1)(单位：元)给出其中m0记[m]为大于或等于m的最小整4]＝4[2.7]＝3[3.8]＝4则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为________元． 解：∵f(5.5)＝1.06(0.50×[5.5]＋1)＝1.06(0.50×6＋1)＝4.24.故填4.24. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈)满足如图所示的二次函数关系则每辆客车营运________年其营运的年平均利润最大． 解：由图象知营运总利润y＝－(x－6)＋11.营运的年平均利润＝－x－＋12.x＝5时取最大值．故填5. 类型一　幂型函数模型　()甲厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)每小时可获得利润是100元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大则甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润． 解：(1)根据题意≥3 000， 得5x－14－即(5x＋1)(x－3)≥0.又1≤x≤10可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元则y＝＝9×. 故x＝6时＝457 500元． 点拨： ①列函数关系式时，要根据实际问题确定自变量的取值范围；②求最值时，本题将“”看作一个整体“t”则y是关于t的二次函数即可求解．通常不等式法、换元法、导数法也是解这类题较常用的方法要注意取等条件． 　某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)其3x6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克试确定销售价格x的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 解：(1)因为x＝5时＝11所以＋10＝11＝2.(2)由(1)可知该商品每日的销售量＝＋10(x－6)所以商场每日销售该商品所获得的利润(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)从而(x)＝30(x－4)(x－6)．于是当x变化时(x)，f(x)的变化情况如下表：(3，4) 4 (4，6) f′(x) ＋ 0 － (x) 极大值42  由上表可得＝4是函数f(x)在区间(3)内的极大值点也是最大值点．所以当x＝4时函数f(x)取得最大值且最大值等于42.即当销售价格为4元/千克时商场每日销售该商品所获得的利润最大． 类型二　指数型函数模型　()有一个受到污染的湖泊其湖水的容积为V 每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量都为r 现假