2017届高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.7 函数与方程课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §2.7　函数与方程 高考理数 1.函数的零点 函数零点的判定(零点存在性定理): 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是????连续????不断的一条曲线,并且有????f(a)·f(b)0????,那么,函数y=f(x)在区间????(a,b)????内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 知识清单 零点的分布(m,n,p为常数) 图象 满足条件 x1x2m ? ? mx1x2 ? ? x1mx2 ? f(m)0 mx1x2n ? ? mx1nx2p ? ? 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)零点的分布 只有一个零点 在(m,n)之间 ? ? 或f(m)·f(n)0 3.用二分法求方程的近似解 (1)二分法的定义 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近????零点????,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: a.确定区间[a,b],验证????f(a)·f(b)0????,给定精确度ε. b.求区间(a,b)的中点c. c.计算f(c): (i)若f(c)=????0????,则c就是函数的零点; (ii)若f(a)·f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); (iii)若f(c)·f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). d.判断是否达到精确度ε:若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b);否则,重复b,c,d. 【知识拓展】 (1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标,实质是同一个问题的三种不同表 达形式,方程根的个数就是相应函数的零点的个数,亦即该函数的图象与x轴交点的个数. (2)变号零点与不变号零点 (i)若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数f(x)的变号零点. (ii)若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数f(x)的不变号零点. (3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则f(a)·f(b)0是f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件. (1)直接求零点:令f(x)=0,若能求出解,则有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)· f(b)0,还必须结合函数的具体图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点; (3)利用图象交点的个数:画出相应两个函数的图象,看其交点的个数,有几个交点,就有几个所求零点. 例1????(2013天津,7,5分)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为?(　　) A.1　????B.2　????C.3　????D.4 解析　易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数?方程|log0.5x|=?=?的根的个数?函数y1=|log0.5x| 与y2=?的图象的交点个数.两个函数的图象如图所示,可知两个函数图象有两个交点,故选B. 突破方法 方法1　函数零点个数的判断方法 ? 答案????B 1-1????(2015天津河西二模,4,5分)函数f(x)=x2-4x-2ln x+5的零点个数为?(　　) A.3　?? ??B.2　 ????C.1　 ????D.0 答案????B 解析　函数f(x)=x2-4x-2ln x+5的零点个数即为函数y=x2-4x+5的图象与函数y=2ln x的图象的交点个数,作函数y=x2-4x+5与函数y=2ln x的图象如下: ? 结合图象可得, 函数f(x)=x2-4x-2ln x+5的零点个数为2.故选B. (1)定理法:利用零点存在性定理加以判断. (2)图象交点法:画出两函数y=f(x),y=g(x)的图象,其交点的横坐标是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点,以此来判断函数零点所在区间. 例2????(2013重庆,6,5分)若abc,则函数f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(　　) A.(a,b)和(b,c)内　????B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内　????D.(-∞,a)和(c,+∞)内 解析　易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)(b-a), f(c)=(c-a)(c-b).又abc,则f(a)0, f(b)0, f(c)0,又该函数是二次函数,且图象开口向上