2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.7 函数的图像学案 理 北师大版.doc

§2.7　函数的图像 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度. 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像． 2．图像变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)y＝logax(a0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 知识拓展 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称． 2．函数图像平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．(　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图像相同．(　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．(　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　√　) 题组二　教材改编 2．函数f(x)＝x＋的图像关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案　C 解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C. 3．函数y＝21－x的大致图像为(　　) 答案　A 解析　y＝21－x＝x－1，因为01，所以y＝x－1为减函数，取x＝0，则y＝2，故选A. 4．如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 ． 答案　(－1,1] 解析　在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图像(如图)．由图像知不等式的解集是(－1,1]． 题组三　易错自纠 5．下列图像是函数y＝的图像的是(　　) 答案　C 6．将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位长度得到函数 的图像． 答案　f(－x＋1) 解析　图像向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1. 7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0ab且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是 ． 答案　(4，＋∞) 解析　画出函数f(x)＝|lg(x－1)|的图像如图所示． 由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b2(由于ab，故取不到等号)，所以ab4.  题型一　作函数的图像 作出下列函数的图像： (1)y＝|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. 解　(1)作出y＝x的图像，保留y＝x的图像中x≥0的部分，再作出y＝x的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图像，如图①实线部分． (2)将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②实线部分． (3)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，如图③实线部分． 思维升华 图像变换法作函数的图像 (1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序． 题型二　函数图像的辨识 典例 (1)(2017·湖北百所重点学校联考)函数y＝的图像大致是(　　) 答案　D 解析　从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x0时，y＝xln x，y′＝1＋ln x，可知函数在区间上是减少的，在区间上是增加的．由此可知应选D. (2)已知定义在区间[0,2