2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数练习 理 北师大版.doc

第4讲　二次函数性质的再研究与幂函数 一、选择题 (2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{－11，2，3}，则使函数y＝x的值域为R且为奇函数的所有α的值为(　　) －1 C.－1－1 解析　因为函数y＝x为奇函数故α的可能值为－1又y＝x－1的值域为{y|y≠0}函数y＝x＝x的值域都为R.所以符合要求的α的值为1 答案　 2.已知aR，函数f(x)＝ax＋bx＋c.若f(0)＝f(4)f(1)则(　　) ＋b＝0＋b＝0 ＋b＝0＋b＝0 解析　因为f(0)＝f(4)f(1)所以函数图像应开口向上即a0且其对称轴为x＝2即－＝2所以4a＋b＝0. 答案　 3.在同一坐标系内函数y＝x(a≠0)和y＝ax＋的图像可能是(　　) 解析　若a0由y＝x的图像知排除选项由y＝ax＋的图像知应选；若a0＝x的图像知排除选项但y＝ax＋的图像均不适合综上选 答案　 4.(2017·焦作模拟)函数f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞)上有最小值则函数g(x)＝在区间(1＋∞)上一定(　　) 有最小值 .有最大值 是减函数 .是增函数 解析　∵f(x)＝x－2ax＋a在(－∞)上有最f(x)关于x＝a对称则g(x)＝x＋－2a(x1). 若a≤0则g(x)在(1＋∞)上是增函数 若0a1则g(x)在(＋∞)上是增函数 ∴g(x)在(1＋∞)上是增函数 综上可得g(x)＝x＋－2a在(1＋∞)上是增函数. 答案　 5.若关于x的不等式x－4x－2－a0在区间(1)内有解则实数a的(　　) (－∞－2) .(－2＋∞) (－6＋∞) .(－∞－6) 解析　不等式x－4x－2－a0在区间(1)内有解等价于a(x－4x－2) 令f(x)＝x－4x－2(1，4)， 所以f(x)f(4)＝－2所以a－2. 答案　 二、填空题 已知P＝2－Q＝＝则P的大小关系是________. 解析　P＝2－＝根据函数y＝x是R上的增函数且， 得，即PRQ. 答案　PRQ 7.若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝在区间[1]上都是减函数则a的取值范围是________. 解析　由f(x)＝－x＋2ax在[1]上是减函数可得[1]?[a，＋∞) ∵y＝在(－1＋∞)上为减函数 ∴由g(x)＝在[1]上是减函数可得a0 故0a≤1. 答案　(0] 8.已知函数y＝f(x)是偶函数当x0时(x)＝(x－1)若当x∈时(x)≤m恒成立则m－n的最小值为________. 解析　当x0时－x0(x)＝f(－x)＝(x＋1) ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0(x)max＝f(－2)＝1 ∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1. 答案　1 三、解答题 已知幂函数f(x)＝x(m＋m)－1(m∈N＋)的图像经过点(2)，试确定m的值并求满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围. 解　幂函数f(x)的图像经过点(2)， ∴＝2(m＋m)－1即2＝2(m＋m)－1. ＋m＝2.解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N＋＝1.∴f(x)＝x 则函数的定义域为[0＋∞)并且在定义域上为增函数. 由f(2－a)f(a－1)得 解得1≤a的取值范围为 10.已知函数f(x)＝x2a－1)x－3. (1)当a＝2[－2]时求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1]上的最大值为1求实数a的值. 解　(1)当a＝2时(x)＝x＋3x－3[－2]， 对称轴x＝－[－2]， ∴f(x)min＝f＝－－3＝－ f(x)max＝f(3)＝15值域为 (2)对称轴为x＝－ ①当－即a≥－时 f(x)max＝f(3)＝6a＋3 ∴6a＋3＝1即a＝－满足题意； 当－即a－时 f(x)max＝f(－1)＝－2a－1 ∴－2a－1＝1即a＝－1满足题意. 综上可知＝－或－1. (2016·浙江卷)已知函数f(x)＝x＋bx则“b0”是(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　) 充分不必要条件 .必要不充分条件 C.充分必要条件 .既不充分也不必要条件 解析　∵f(x)＝x＋bx＝－当x＝－时(x)min＝－ 又f(f(x))＝(f(x))＋bf(x)＝－当f(x)＝－时(f(x))min＝－当－－时(f(x))可以取到最小值－即b－2b≥0解得b≤0或b≥2故“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件. 答案　 12.(2017·合肥一中期中测试)函数f(x)＝(m－m－1)x－m－1是幂函数对任意的x(0，＋∞)且x满足若aR，且a＋b0则(a)＋f(b)的值(　　) 恒大于0 .恒小于0 等于0 .无法判断 解析　依题意幂函数f(x)在(0＋∞)上是增函数 ∴解得m＝2则f(x)＝x ∴函数f(x)＝x在R上是奇