2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第6讲 对数与对数函数练习 理 北师大版.doc

第6讲　对数与对数函数 一、选择题 (2015·四设a为正实数则“ab1”是“的(　　) 充分必要条件 .充分不必要条件 必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 解析　因为y＝在(0＋∞)上单调递增所以当ab1时有＝0； 当＝时有ab1. 答案　 2.(2017·上饶模拟)已知a＝＋，b＝－，c＝则a的大小关系是(　　) ＝bc .a＝bc .abc D.abc 解析　因为a＝＋2＝＝＝－＝＝a＝＝1. 答案　 3.若函数y＝(a0，且a≠1)的图像如图所示则下列函数图像正确的是(　　) 解析　由题意y＝(a0，且a≠1)的图像过(3)点可解得a＝3.选项中＝3－x＝显然图像错误；选项中＝x由幂函数图像可知正确；选项中＝(－x)＝－x显然与所画图像不符；选项中＝(－x)的图像与y＝的图像关于y轴对称显然不符.故选 答案　 4.已知函数f(x)＝则f(f(1))＋的值是(　　) －1 解析　由题意可知f(1)＝＝0 f(f(1))＝f(0)＝3＋1＝2 f＝3－＋1＝3＋1＝2＋1＝3 所以f(f(1))＋f＝5. 答案 5.(2016·浙江卷)已知a且a≠1若则(　　) (a－1)(b－1)0 .(a－1)(a－b)0 (b－1)(b－a)0 .(b－1)(b－a)0 解析　∵a0且a≠1 由得0. ∴a1，且或0a1且0 则ba1或0ba1.故(b－a)(b－1)0. 答案　 二、填空题 设f(x)＝是奇函数则使f(x)0的x的取值范围是________. 解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1 ∴f(x)＝，定义域为(－1). 由f(x)0可得0－1x0. 答案　(－1) 7.设函数f(x)满足f(x)＝1＋f则f(2)＝________. 解析　由已知得f＝1－f则f＝则f(x)＝1＋故f(2)＝1＋＝ 答案　 (2015·福建卷)若函数f(x)＝(a0且a≠1)的值域是[4＋∞)则实数a的取值范围是________. 解析　当x≤2时(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4＋∞)所以解1＜a≤2所以实数a的取值范围为(1]. 答案　(1] 三、解答题 设f(x)＝(1＋x)＋(3－x)(a0)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值. 解　(1)∵f(1)＝2＝2(a0)， ∴a＝2. 由得－1＜x＜3 ∴函数f(x)的定义域为(－1). (2)f(x)＝(1＋x)＋(3－x) ＝(1＋x)(3－x)＝[－(x－1)＋4] ∴当x∈(－1]时(x)是增函数； 当x∈(1)时(x)是减函数 故函数f(x)在上的最大值是f(1log24＝2. (2016·榆林月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)＝0当x0时(x)＝x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x－1)－2. 解　(1)当x0时－x0则f(－x)＝(－x). 因为函数fx)是偶函数所以f(－x)＝f(x)＝(－x) 所以函数f(x)的解析式为 (x)＝ (2)因为f(4)＝4＝－2(x)是偶函数 所以不等式f(x－1)－2转化为f(|x－1|)f(4 又因为函数f(x)在(0＋∞)上是减函数 所以|x－1|4解得－， 即不等式的解集为(－). 11.(2017·青岛质检)已知函数y＝f(x)是定义在Rx∈(－∞]时(x)为减函数若a＝f(2)，b＝(log4)，c＝f()，则a的大小关系是(　　) C.cab D.acb 解析　函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数当x∈(－∞]时(x)为减函数 ∴f(x)在[0 ∵b＝f(4)＝f(－2)＝f(2) ∴cba. 答案　 12.已知函数f(x)＝，若f(a)＋(b)＝0且0＜a＜b＜1则ab的取值范围是________ 解析　由题意可知＋＝0 即＝0从而＝1化简得a＋b＝1故ab＝a(1－a)＝－a＋a＝－＋ 又0＜a＜b＜1 ∴0＜a＜故0＜－＋＜ 答案　 (2016·浙江卷)已知ab1若＋＝b＝b则a＝________＝________. 解析　∵＋＝＋＝ ∴logab＝2或＝1 ∴logab＝＝b＝b(b2)b＝b＝b ∴2b＝b＝2a＝4. 答案　4　2 设x∈[2]时函数f(x)＝(ax)·loga(a2x)(a0，且a≠1)的最大值是1最小值是－求a的值. 解　由题意知f(x)＝(＋1)(ax＋2) ＝(x＋3＋2) ＝－ 当f(x)取最小值－时＝－ 又∵x∈[2]，∴a∈(0，1). ∵f(x)是关于的二次函数 ∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得. 若－＝1则a＝2－ 此时f(x)取得最小值时＝(2－)－＝[2，8]，舍去. 若－＝1则a＝ 此时f(x)取得最小值时＝＝2[2，8]， 符合题