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2019届高考数学(北师大版文)复习讲义:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ+第6讲 对数与对数函数.6+Word版含答案.doc

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§2.6 对数与对数函数 最新考纲 考情考向分析 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,,的对数函数的图象. 3.体会对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为反函数. 以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性;以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质,题型一般为选择、填空题,中低档难度. 1.对数的概念 如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0,且a≠1,M0,N0,那么: ①loga(MN)=logaM+logaN; ②loga=logaM-logaN; ③logaMn=nlogaM (n∈R). (2)对数的性质 ①=N;②logaaN=N (a0,且a≠1). (3)对数的换底公式 logab=(a0,且a≠1;c0,且c≠1;b0). 3.对数函数的图像与性质 y=logax a1 0a1 图像 定义域 (1)(0,+∞) 值域 (2)R 性质 (3)过定点(1,0),即x=1时,y=0 (4)当x1时,y0;当0x1时,y0 (5)当x1时,y0;当0x1时,y0 (6)在(0,+∞)上是增函数 (7)在(0,+∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y=ax(a0且a≠1)与对数函数y=logax(a0且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称. 知识拓展 1.换底公式的两个重要结论 (1)logab=; (2)=logab. 其中a0且a≠1,b0且b≠1,m,n∈R. 2.对数函数的图像与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数,故0cd1ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN.( × ) (2)对数函数y=logax(a0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.( × ) (3)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( √ ) (4)对数函数y=logax(a0且a≠1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1),,函数图像只在第一、四象限.( √ ) 题组二 教材改编 2.lg -lg+lg 7=________. 答案  解析 原式=lg 4+lg 2-lg 7-lg 8+lg 7+lg 5 =2lg 2+(lg 2+lg 5)-2lg 2=. 3.已知a=,b=log2,c=,则a,b,c的大小关系为________. 答案 cab 解析 ∵0a1,b0,c==log231. ∴cab. 4.函数y=的定义域是______. 答案  解析 由log(2x-1)≥0,得02x-1≤1. ∴x≤1. ∴函数y=的定义域是. 题组三 易错自纠 5.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(  ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 答案 B 6.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是(  ) A.a1,c1 B.a1,0c1 C.0a1,c1 D.0a1,0c1 答案 D 解析 由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数,∴0a1,∵图像与x轴的交点在区间(0,1)之间,∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的,∴0c1. 7.若loga1(a0且a≠1),则实数a的取值范围是____________________. 答案 ∪(1,+∞) 解析 当0a1时,logalogaa=1,∴0a; 当a1时,logalogaa=1,∴a1. ∴实数a的取值范围是∪(1,+∞). 题型一 对数的运算 1.设2a=5b=m,且+=2,则m等于(  ) A. B.10 C.20 D.100 答案 A 解析 由已知,得a=log2m,b=log5m, 则+=+=logm2+logm5=logm10=2. 解得m=. 2.计算:÷100=________. 答案 -20 解析 原式=(lg 2-2-lg 52)×100=lg×10 =lg 10-2×10=-2×10=-20. 3.计算:=________. 答案 1 解析 原式
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