2019届高考数学(北师大版文)复习配套练习:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ+第4讲 二次函数的再研究与幂函数+Word版含答案.doc
文本预览下载声明
第4讲 二次函数的再研究与幂函数
一、选择题
1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
解析 因为函数y=xα为奇函数,故α的可能值为-1,1,3.又y=x-1的值域为{y|y≠0},函数y=x,y=x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.
答案 A
2.已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则( )
A.a0,4a+b=0 B.a0,4a+b=0
C.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=0
解析 因为f(0)=f(4)f(1),所以函数图像应开口向上,即a0,且其对称轴为x=2,即-=2,所以4a+b=0.
答案 A
3.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax+的图像可能是( )
解析 若a0,由y=xa的图像知排除C,D选项,由y=ax+的图像知应选B;若a0,y=xa的图像知排除A,B选项,但y=ax+的图像均不适合,综上选B.
答案 B
4.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
解析 函数f(x)=x2-ax-a的图像为开口向上的抛物线,
函数的最大值在区间的端点取得,
f(0)=-a,f(2)=4-3a,
或解得a=1.
答案 B
5.若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)
C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)
解析 不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max,
令f(x)=x2-4x-2,x(1,4),
所以f(x)f(4)=-2,所以a-2.
答案 A
二、填空题
6.已知P=,Q=3,R=3,则P,Q,R的大小关系是________.
解析 P==3,根据函数y=x3是R上的增函数,且,得333,即PRQ.
答案 PRQ
7.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.
解析 由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2][a,+∞),a≤1.
∵y=在(-1,+∞)上为减函数,
由g(x)=在[1,2]上是减函数可得a0,
故0a≤1.
答案 (0,1]
8.已知函数y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=(x-1)2,若当x时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为________.
解析 当x0时,-x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,
x∈,
f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,
m≥1,n≤0,m-n≥1.m-n的最小值是1.
答案 1
三、解答题
9.已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(mN+)的图像经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)f(a-1)的实数a的取值范围.
解 幂函数f(x)的图像经过点(2,),
=2(m2+m)-1,即=2(m2+m)-1.
m2+m=2.解得m=1或m=-2.
又m∈N+,m=1.f(x)=,
则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.
由f(2-a)f(a-1)得
解得1≤a.a的取值范围为.
10.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.
(1)当a=2,x[-2,3]时,求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.
解 (1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x[-2,3],
对称轴x=-[-2,3],
f(x)min=f=--3=-,
f(x)max=f(3)=15,值域为.
(2)对称轴为x=-.
当-≤1,即a≥-时,
f(x)max=f(3)=6a+3,
6a+3=1,即a=-满足题意;
当-1,即a-时,
f(x)max=f(-1)=-2a-1,
-2a-1=1,即a=-1满足题意.
综上可知,a=-或-1.11.(2016·浙江卷)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 f(x)=x2+bx=2-,当x=-时,f(x)min=-.
又f(f(x))=(f(x))2+bf(x)=2-,当f(x)=-时,f(f(x))min=-,当-≥-时,f(f(x))可以取到最小值-,即b2-2b≥0,解得b≤0或b≥2,故“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的
显示全部