2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ+第1讲　函数及其表示.1+Word版含答案.doc

§2.1　函数及其表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度. 1．函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系f：A→B 如果按照某个对应关系f，使对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 知识拓展 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)正切函数y＝tan x的定义域为. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　×　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　) (3)函数f(x)的图像与直线x＝1最多有一个交点．(　√　) (4)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　×　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　) 题组二　教材改编 2．函数f(x)＝的定义域是________． 答案　(－∞，1)∪(1,4] 3．函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________． 答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 题组三　易错自纠 4．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______． 答案　2 解析　当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4， 即x＝4，解得x0＝2. 当x0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4， 即－x＝4，无解，所以x0＝2. 5．设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 答案　 解析　因为－2＜0，所以f(－2)＝2－2＝＞0， 所以f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝. 6．已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝________. 答案　－2 解析　由题意知点(－1,4)在函数f(x)＝ax3－2x的图像上，所以4＝－a＋2，则a＝－2. 题型一　函数的概念 1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　) 答案　B 解析　A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图像不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B. 2．有以下判断： ①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数； ②f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； ③若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0. 其中正确判断的序号是________． 答案　② 解析　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数，故①不正确；对于②，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故②正确； 对于③，由于f＝－＝0， 所以f＝f(0)＝1，故③不正确． 综上可知，正确的判断是②. 思维升华函数的值域可由定