2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ+第5讲　指数与指数函数+Word版含答案.doc

第5讲　指数与指数函数 一、选择题 1．(2017·衡水中学模拟)若a＝x，b＝x2，c＝x，则当x1时，a，b，c的大小关系是(　　) A．cab B．cba C．abc D．acb 解析　当x1时，0a＝x，b＝x21，c＝x0，所以cab. 答案　A 2.函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a1，b0 B．a1，b0 C．0a1，b0 D．0a1，b0 解析　由f(x)＝ax－b的图像可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0a1. 函数f(x)＝ax－b的图像是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0. 答案　D 3．(2017·南昌一模)已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bca 解析　y＝x在R上为减函数，，bc. 又y＝x在(0，＋∞)上为增函数，， ac，bca. 答案　D 4．(2017·安阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1 B．a C．2 D．a2 解析　以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，x1＋x2＝0.又f(x)＝ax，f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1. 答案　A 5．(2017·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 答案　B 二、填空题 6.×0＋8×－＝________. 解析　原式＝×1＋2×2－＝2. 答案　2 7．(2015·江苏卷)不等式2x2－x4的解集为________． 解析　2x2－x4，2x2－x22， x2－x2，即x2－x－20，解得－1x2. 答案　{x|－1x2} 8．(2017·安徽江淮十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________． 解析　f(x)＝ 当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)， 当x1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－xe， 因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e. 答案　e 三、解答题 9．已知f(x)＝x3(a0，且a≠1)． (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立． 解　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 对于定义域内任意x，有 f(－x)＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝x3＝f(x)． f(x)是偶函数． (2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况， 当x0时，要使f(x)0，即x30， 即＋0，即0，则ax1. 又x0，a1.因此a1时，f(x)0. 10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0. 解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)． 又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0等价于f(t2－2t)－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋1， 即3t2－2t－10，解不等式可得t＞1或t＜－， 故原不等式的解集为. 11．若存在正数x使2x(x－a)1成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析　因为2x0，所以由2x(x－a)1得ax－x，令f(x)＝x－x，则函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)f(0)＝0－0＝－1， 所以a－1. 答案　D 12．已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A．a0，b0，c0 B．a0，b≥0，c0 C．2－a2c D．2a＋2c2 解析