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2019届高考数学(北师大版文)复习配套练习:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ+第6讲 对数与对数函数+Word版含答案.doc

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第6讲 对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的(  ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以当ab1时,有log2alog2blog21=0; 当log2alog2b0=log21时,有ab1. 答案 A 2.(2017·上饶模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a=bc B.a=bc C.abc D.abc 解析 因为a=log23+log2=log23=log231,b=log29-log2=log23=a,c=log32log33=1. 答案 B 3.若函数y=logax(a0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是(  ) 解析 由题意y=logax(a0,且a≠1)的图像过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3-x=x,显然图像错误;选项B中,y=x3,由幂函数图像可知正确;选项C中,y=(-x)3=-x3,显然与所画图像不符;选项D中,y=log3(-x)的图像与y=log3x的图像关于y轴对称,显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是(  ) A.5 B.3 C.-1 D. 解析 由题意可知f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, f=+1=3log32+1=2+1=3, 所以f(f(1))+f=5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a,b0且a≠1,b≠1,若logab1,则(  ) A.(a-1)(b-1)0 B.(a-1)(a-b)0 C.(b-1)(b-a)0 D.(b-1)(b-a)0 解析 a0,b0且a≠1,b≠1. 由logab1得loga0. a1,且1或0a1且01, 则ba1或0ba1. 故(b-a)(b-1)0. 答案 D 二、填空题 6.设f(x)=log是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是________. 解析 由f(x)是奇函数可得a=-1, f(x)=lg,定义域为(-1,1). 由f(x)0,可得01,-1x0. 答案 (-1,0) 7.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=________. 解析 由已知得f=1-f·log22,则f=,则f(x)=1+·log2x,故f(2)=1+·log22=. 答案  8.(2015·福建卷)若函数f(x)=(a0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________. 解析 当x≤2时,f(x)≥4;又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以解1<a≤2,所以实数a的取值范围为(1,2]. 答案 (1,2] 三、解答题 9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最大值. 解 (1)f(1)=2, loga4=2(a0,a≠1), a=2. 由得-1<x<3, 函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], 当x(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x(1,3)时,f(x)是减函数, 故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2. 10.(2016·榆林月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)=0,当x0时,f(x)=x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2-1)-2. 解 (1)当x0时,-x0,则f(-x)=(-x). 因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)=(-x), 所以函数f(x)的解析式为 (2)因为f(4)=4=-2,f(x)是偶函数, 所以不等式f(x2-1)-2转化为f(|x2-1|)f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x2-1|4,解得-x, 即不等式的解集为(-,).11.(2017·长沙质检)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(  ) A.q=rp B.p=rq C.q=rp D.p=rq 解析 0ab,, 又f(x)=ln x在(0,+∞)上为增函数, ff(),即qp. 又r=(f(a)+f(b))=(ln a+ln b)=ln=p, 故p=rq. 答案 B 12.已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围是
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