2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.6 对数与对数函数课件 理 北师大版.ppt

解析 答案 √ 当a1时，不符合题意，舍去. 若本例(2)变为方程4x＝logax在 上有解，则实数a的取值范围为 . 解析 引申探究 答案 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解. 思维升华 答案 跟踪训练 (1)函数y＝2log4(1－x)的图像大致是 √ 解析　函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B； 又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C. 解析 (2)(2017·衡水调研)已知函数f(x)＝ 且关于x的方程f(x)＋x －a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 . 解析　如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知，当a1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点. 解析 答案 (1，＋∞) 题型三　对数函数的性质及应用 多维探究 命题点1　对数函数的单调性 典例 (1)(2018届河南信阳高中大考)设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则 A.abc B.bca C.acb D.cba 解析　a＝1＋log43，b＝1＋log53，c＝1＋log63， ∵log43log53log63，∴abc. 解析 答案 √ (2)(2017·江西九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是 A.(－∞，4) B.(－4,4] C.(－∞，－4)∪[－2，＋∞) D.[－4,4) 解析　由题意得x2－ax－3a0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上是减少的， 解析 答案 √ 解得实数a的取值范围是[－4,4)，故选D. 命题点2　和对数函数有关的复合函数 典例 已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a0且a≠1). (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； 解　∵a0且a≠1，设t(x)＝3－ax， 则t(x)＝3－ax为减函数， x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0,2]时，3－ax0恒成立. 解答 故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1. (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由. 解　假设存在这样的实数a. t(x)＝3－ax，∵a0，∴函数t(x)为减函数. ∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数， ∴a1,x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a,f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)， 解答 (1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响. (2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题. 思维升华 解析 答案 跟踪训练 (1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则 A.acb B.bca C.cba D.cab √ 解析　a＝log32log33＝1，b＝log52log55＝1. 又c＝log23log22＝1，所以c最大. 所以cab. (2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a0，且a≠1)，若f(x)1在区间[1,2]上恒成 立，则实数a的取值范围是 . 解析 答案 解析　当a1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)1在区间[1,2]上恒成立， 则f(x)min＝loga(8－2a)1，且8－2a0， 当0a1时，f(x)在[1,2]上是增函数， 由f(x)1在区间[1,2]上恒成立， 则f(x)min＝loga(8－a)1，且8－2a0. ∴a4，且a4，故不存在. 比较指数式、对数式的大小 高频小考点 比较大小问题是每年高考的必考内容之一. (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若