2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.8 函数与方程、函数的应用课件 理 北师大版.ppt

(2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 . 2 解析 答案 由右图知两函数图像有2个交点， 故函数f(x)有2个零点. 命题点1　根据函数零点个数求参数 典例 已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是 . 解析 题型三　函数零点的应用 多维探究 答案 (0,1)∪(9，＋∞) 几何画板展示 解析　设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|， 在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|， y2＝a|x－1|的图像如图所示. 由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图像有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1， 消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有两个不等实根， 所以Δ＝(3－a)2－4a0，即a2－10a＋90， 解得a1或a9. 又由图像得a0，∴0a1或a9. 本例中，若f(x)＝a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是 . 引申探究 解析　作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a的图像如图所示. 解析 答案 当x＝0或x＝－3时，y1＝0， 解析 答案 √ (2)已知函数f(x)＝ 则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是 A.[0,1) B.(－∞，1) C.(－∞，1]∪(2，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞) 解析　函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根， 解析 答案 √ 观察它与直线y＝m的交点， 得知当m≤0或m1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点. 命题点3　根据零点的范围求参数 典例 若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0) 和区间(1,2)内，则m的取值范围是 . 解析 答案 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解. 思维升华 跟踪训练 (1)方程 (a－2x)＝2＋x有解，则a的最小值为 . 解析 答案 1 (2)(2017·福建漳州八校联考)已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x) －m有三个零点，则实数m的取值范围是 . 解析 答案 解析　作出函数f(x)的图像如图所示. 若函数f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点， 典例 (1)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有三个 不同的实根，则实数k的取值范围是 . (2)若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，则实数a的取值范围为 . 利用转化思想求解函数零点问题 思想方法 思想方法指导 思想方法指导 (1)函数零点个数可转化为两个函数图像的交点个数，利用数形结合求解参数范围. (2)“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域解决. 解析 答案 (－1,0) 解析　(1)关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数y1＝f(x)与函数y2＝k的图像有三个不同的交点， 作出函数的图像如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0). 课时作业 1.已知函数f(x)＝ －log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　因为f(1)＝6－log21＝60， 解析 答案 √ 所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4). 2.已知a是函数f(x)＝2x－ x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足 A.f(x0)＝0 B.f(x0)0 C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若0x0a， 则f(x0)f(a)＝0. 解析 3.函数f(x)＝2x－ －a的一个零点在区