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2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.9 函数模型及其应用课件 理 北师大版.ppt

发布:2018-05-13约8.7千字共10页下载文档
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6.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是 A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆,则在B地销售该品牌的汽车(16-x)辆,所以可得利润 y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32 =-0.1(x-10.5)2+0.1×(10.5)2+32. 因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x=10或11时,总利润取得最大值43万元. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k= ,经过5小时,1个病毒能繁殖为 个. 解析 解析 当t=0.5时,y=2,∴2= , ∴k=2ln 2,∴y=e2tln 2, 当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024. 2ln 2 1 024 8.西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内,根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为 (x0).则当年广告费投入 万元时,该公司的年利润最大. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 解析 故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大. (2)(2017·湖南醴陵期中)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170p-p2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出) A.30元 B.60元 C.28 000元 D.23 000元 解析 答案 √ 解析 设毛利润为L(p)元,则由题意知 L(p)=pQ-20Q=Q(p-20) =(8 300-170p-p2)(p-20) =-p3-150p2+11 700p-166 000, 所以L′(p)=-3p2-300p+11 700. 令L′(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去). 当p∈(0,30)时,L′(p)0,当p∈(30,+∞)时,L′(p)0, 故L(p)在p=30时取得极大值,即最大值,且最大值为L(30)=23 000. 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题. 思维升华 跟踪训练 (1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出,其中m0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为 元. 解析 ∵m=6.5,∴[m]=6, 则f(6.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24. 4.24 解析 答案 (2)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q- Q2,则总利润L(Q)的最大值是 万元. 2 500 解析 答案 则当Q=300时,L(Q)的最大值为2 500万元. 命题点1 构造一次函数、二次函数模型 典例 (1)某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图像确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为 kg. 解析 题型三 构建函数模型的实际问题 多维探究 答案 19 解析 由图像可求得一次函数的解析式为y=30x-570,令30x-570=0,解得x=19. 解析 (2)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了赚得最大利润,每个售价应定为 元. 解析 答案 95 解析 设每个售价定为x元, 则利润y=(x-80)·[400-(x-90)·20]=-20[(x-95)2-225]. ∴当x=95时,y最大. 命题点2 构造指数函数、对数函数模型 典例 一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年
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