2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第5讲 指数与指数函数练习 理 北师大版.doc

第5讲　指数与指数函数 一、选择题 (2017·衡水中学模拟)若a＝＝x＝x，则当x1时的大小关系是(　　) C.abc D.acb 解析　当x1时＝，b＝xlogx0，所以cab. 答案　 2.函数f(x)＝a－b的图像如图所示其中a为常数则下列结论正确的是(　　) C.0a1，b0 D.0a1，b0 解析　由f(x)＝a－b的图像可以观察出函数f(x)＝a－b0a1. 函数f(x)＝a－b的图像是在f(x)＝a的基础上向左平移得到的所以b0. 答案　 3.(2017·南昌一模)已知a＝＝＝则(　　) C.cab D.bca 解析　∵y＝在R上为减函数，∴bc. 又∵y＝x在(0＋∞)上为增函数， ∴ac，∴bca. 答案　 4.(2017·安阳模拟)已知函数f(x)＝a(a0，且a≠1)如果以P(x(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的y轴上那么f(x)·f(x2)等于(　　) C.2 D.a2 解析　∵以P(x(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上 ∴x1＋x＝0.又∵f(x)＝a ∴f(x1)·f(x2)＝a＝a＋x＝a＝1. 答案　 5.(2017·西安调研)若函数f(x)＝a－4|(a0且a≠1)满足f(1)＝则f(x)的单调递减区间是(　　) (－∞] B.[2，＋∞) [－2＋∞) .(－∞－2] 解析　由f(1)＝得a＝解得a＝或a(舍去)即f(x)＝由于y＝|2x－4|在(－∞]上递减在[2＋∞)上递增所以f(x)在(－∞]上递增在[2＋∞)上递减. 答案　 二、填空题 ×＋8－＝________. 解析　原式＝＋2－＝2. 答案　2 (2015·江苏卷)不等式2－x的解集为____. 解析　∵2－x－x ∴x2－x2即x－x－20解得－1x2. 答案　{x|－1x2} (2017·安徽江十校联考)已知(a，b)表示a两数中的最大值.若f(x)＝－2|则f(x)的最小值为________. 解析　f(x)＝ 当x≥1时(x)＝(x＝1时取等号) 当x1时(x)＝－2|＝－x 因此x＝1时(x)有最小值f(1)＝ 答案　 三、解答题 已知f(x)＝(a0，且a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围使f(x)0在定义域上恒成立. 解　(1)由于a－1≠0则a得x≠0 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 对于定义域内任意x有 (－x)＝(－x) ＝(－x) ＝(－x) ＝＝f(x). (x)是偶函数. (2)由(1)知f(x)为偶函数 ∴只需讨论x0时的情况当x0时要使f(x)0即 即＋即则a 又∵x0 因此a1时(x)0. 10.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. (1)求a的 (2)解关于t的不等式f(t－2t)＋f(2t－1)0. 解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数 所以f(0)＝0 即＝0解得b＝1 所以f(x)＝ 又由f(1)＝－f(－1)知＝－解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋ 由上式易知f(x)在(－∞＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数). 又因为f(x)是奇函数所以不等式f(t－2t)＋f(2t－1)0等价于f(t－2t)－f(2t－1)＝f(－2t＋1). 因为f(x)是减函数由上式推得t－2t－2t＋1 即3t2－2t－10解不等式可得t＞1或t＜－ 故原不等式的解集为 11.若存在正数x使2(x－a)1成立则a的取值范围是(　　) (－∞＋∞) .(－2＋∞ C.(0，＋∞) .(－1＋∞) 解析　因为2所以由2(x－a)1得ax－ 令f(x)＝x－则函数f(x)在(0＋∞)上是增函数 所以f(x)f(0)＝0－＝－1 所以a－1. 答案　 12.(2017·宜宾诊断检测)已知函数f(x)＝x－4＋(0，4)，当x＝a时(x)取得最小值b则函数g(x)＝a＋b|的图像为(　　) ∵x∈(0，4)，∴x＋11(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1当且仅当x＋1＝即x＝2时取等号.∴a＝2＝1.因此g(x)＝2＋1|该函数图像由y＝2向左平移一个单位得到结合图像知正确. 答案　 13.(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝a(a0，且a≠1)对应的图像如图所示那么(x)＝________. 解析　依题意(1)＝＝ ∴f(x)＝当x0时－x0. (x)＝－f(－x)＝－＝－2 答案　－2(x0) 14.(2017·合肥期末)已知函数f(x)＝－－x(x∈R且为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性； (2)是否存在实t，使不等式f(x－t)＋f(x－t)≥0对一切x∈R都成立？若存在求出t；若不存在请说明理由. 解　(1)