专题复习4-：指数函数对数函数和幂函数.doc

PAGE PAGE PAGE 4 指数函数、对数函数和幂函数 1、指数函数的图象和性质 指数函数的定义：一般的，函数叫做指数函数。 图 象 定义域/值域 定义域:____________; 值域:_________________ 单调性 在_____是增函数 在_____是增函数。 定点 过定点_____，即x=0时，y=1； 过定点_____，即x=0时，y=1； 值和 图象 的分 布 （1）当_____时，0y1； 当_____时， y1； （2）图象位于_____轴上方； 向左无限接近轴；底数a越大，向上越靠近____轴。 （1）当_____时，0y1； 当_____时， y1； （2）图象位于_____轴上方；向右无限接近轴；底数a越小，向上越靠近____轴。 指数函数与的图象关于_______对称。 考点一： 指数函数的图象 【例1】如图，指出函数①y=ax; ②y=bx; ③y=cx; ④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ ） A ab1cd　　　　B ba1dc C 1abcd　　　　D ab1dc 【例2】函数和在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 【例3】?方程 的解是 ?方程的有_____个实数解; 考点二： 底数对指数函数单调性等性质的影响 【例1】已知指数函数： （1）若在R上是减函数，实数a的取值范围； （2）当时， 的值总大于1，求实数a的取值范围。 例2、已知定义域为的函数是奇函数。 求的值； 解关于的不等式 2、对数函数的图象和性质 对数函数定义 ：一般地，函数叫做对数函数。 图 象 定义域/值域 定义域：___________ 值域:______________ 单调性 定点 过定点_____，即x=1时，y=0； 过定点______，即x=1时，y=0； 值和 图象 的分 布 （1）当_____时，y0； 当_____时， y0； （2）图象位于_____轴右侧；向下无限接近轴；底数a越大，向右越靠近____轴。 （1）当_____时，y0； 当_____时， y0； （2）图象位于_____轴右侧；向上无限接近轴；底数a越小，向右越靠近____轴。 对数函数与的图象关于_______对称。 3、指数函数与对数函数的关系 ①互为反函数：②的定义域是的值域，的值域是的定义域；反之也成立；③图像关于直线y=x对称。 考点三 对数函数的图象 【例1】下列函数图象正确的是 （ ） A B C D 【例2】函数，，， 的图象如图①, ②, ③, ④所示，则a、b、c、d的大小顺序是（ ） A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 例3、设函数且 （1）求的定义域； （2）求的值域； （3）讨论的单调性。 例4、已知函数，其中常数满足 （1）若，判断函数的单调性； （2）若，求时的范围。 4、幂函数的图象和性质（第一象限） 幂函数定义：一般的，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 通常我们只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究. 幂函数在第一象限的图象和性质： 图 象 单调性 定点 过定点_____和__________ 过定点______ 图象 的分 布 在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限的逼近轴，当x 趋于时，图像在轴上方无限的逼近x轴。 当时，图象在的上方；当时，图象在的下方； 当时，图象在的下方；当时，图象在的上方； 考点四 幂函数的定义 【例1】已知函数，当为何值时，是： （1）幂函数？ （2）在上单调递减的幂函数？ 考点五 幂函数的图象 【例2】如图2—15的曲线是指数函数的图象，已知a的值取、、、，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值依次为( ) A．，，， B．， ，， C．，， ， D．， ， ， 【例3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F） 考点六 幂函数的性质 【例1】已知幂函数在是减函数， 求的解析式并讨论单调性和奇偶性。 【例2】设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ） （A） （B） （C） （D） 考点七 与指