(新课标)高考数学 考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数练习..doc

考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设，二次函数的图象可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力． 【思路点拨】逐项验证，由图象先确定，的符号，再根据对称轴的正负确定的符号. 【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，且对称轴，所以， 满足，故D正确；同理可判断A，B，C错误. 【方法技巧】根据二次函数图象开口向上或向下，分或两种情况考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响. 2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 若 =（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质. 【思路点拨】把表示出来，解对数方程即可. 【规范解答】选B. 【方法技巧】对数常用性质：（1）.（2）. 3.（2010·山东高考文科·Ｔ3）函数的值域为（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力. 【思路点拨】先求的范围，再求的值域. 【规范解答】选A.因为,函数log2M在上单调递增，所以log21=0,故选A. 4.（2010·广东高考文科·Ｔ2）函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 （ ） (A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞) 【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法. 【思路点拨】对数的真数要大于零. 【规范解答】选.由得 . 5.（2010·天津高考文科·Ｔ6）设log45,则（ ） (A)acb (B) bca (C) abc (D)bac 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小. 【思路点拨】根据对数的性质及对数函数的图象，可得， . 【规范解答】选D.由对数函数的图象，可得， ，又. 【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数 的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小. 6.（2010·北京高考文科·Ｔ6）给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ) （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 【命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图象变换. 【思路点拨】画出各函数的图象，再判断各函数在（0，1）上的单调性. 【规范解答】选B.各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数. 7.（2010·陕西高考文科·Ｔ7）下列四个函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （ ） （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质. 【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可. 【规范解答】选C.因为对任意的x0，y0，等式（x+y）α= xα·yα,loga(x+y)=logax·logay, ·cosy不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A,B,D错误；事实上对任意的x0，y0，恒成立，故选C. 8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ10)设,且＝２，则（ ） (A) (B)10 (C)20 (D)100 【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算. 【思路点拨】先用m把a,b表示出来，再代入化简，求解. 【规范解答】选A. 9.（2010·天津高考理科·Ｔ8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围 是 ( ) （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【命题立意】考查对数函数的图象和性质. 【思路点拨】对a进行讨论，通过图象分析f(a)f(-a)对应的实数a的范围. 【规范解答】选C.当a0，即-a0时，由f(a)f(-a)知，在同一个坐标系中画出函数和的图象，由图象可得a1；当a0,即-a0时，同理可得-1a0，综上可得a的取值范围是（-1，0）∪（1,+∞）