2008高考数学二轮复习 指数函数、对数函数、幂函数.doc

2008高考数学二轮复习 指数函数、对数函数、幂函数 一、考点、要点、疑点： 考点：1、理解指数与对数；2、理解指数函数、对数函数的图象与性质。3、了解幂函数。 要点： 1、根式：一般地，如果一个数的n次方等于a (n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2、根式的有关性质： (1) 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数， 这时，a的n次方根只有一个，用符号表示. (2) 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示， 正负两个n次方根可以合写为：± (a＞0) (3) 负数没有偶次方根；零的任何次方根都是零 。 3、分数指数幂的意义：，（a＞0，m，n都是正整数） 0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。 4、分数（有理数）指数幂的运算性质： 5、指数函数： 一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域是R ，值域为（0，＋∞）。 指数函数的图象与性质： 6、对数：一般地，如果a (a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式 常用对数：通常将叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lg N 自然对数：通常将以无理数（2.71828…）为底的对数叫做自然对数，为了简便， N的自然对数简记作ln N. 7、对数运算性质：(1) 负数和零没有对数； (2) ；(3) ； （4） 对数恒等式： ；（5）换底公式： 8、对数运算法则： （1） （2） （3） （以上，a＞0，且a≠1，M ＞0，N ＞0） 9、对数函数： 一般地，函数y＝(a＞0，且a≠1) 叫做对数函数， 其定义域为(0，+∞)，值域为(－∞，＋∞)。 （对数函数y＝与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。） 对数函数图象与性质： 10、幂函数：一般地，函数称作幂函数，其中x是自变量，是常数。 几个特殊的幂函数： 疑点： 1、研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，注意指数、对数的联系。 2、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？ （真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论。） 3、注意指数函数与幂函数的区别（自变量x所在的位置）。 4、几类常见的抽象函数 ： ①正比例函数型： ---------------； ②幂函数型： --------------，； ③指数函数型： ------------，； ④对数函数型： -----，； ⑤三角函数型： ----- 。 二、课前热身： 1、① ＝　　　　　 　 ② 　　　　　　　　 ③　已知=_______________ 2、函数的定义域是　　　　　　　　，值域为　　　　　　　　　。 3、函数的定义域是：　　　　　　　　　　 4、如图，曲线，，，分别表示指数函数 ，，，的图象， 则及0 ，1按从小到大可以排列为： 。 5、若，则及0 ，1按从小到大可以排列为： 。 6、下列不等式中，正确的有 ： ① ② ③ 　④ 7、，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 三、典型例题解析： 例1、设，则实数a的取值范围是 . 例2、若函数、三、四象限， 则实数的取值范围分别是 ， 。 例3、是上的减函数，那么的取值范围是 例4、设，，则使的的取值范围是 例5、若，则的大小关系为： 例6、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ① f (x1＋x2)＝f (x1)·f (x2)； ② f (x1·x2)＝f (x1)＋f (x2) ③ 0； ④ . 当时，上述结论中正确结论的序号是 例7、已知函数在上是的减函数，则a 的取值范围是 例8、已知函数是奇函数， （1）求的值及函数的定义域；（2）判断在（1，＋∞）上的单调性； （3）当时，的值域是（1，＋∞），求a，r的值 四、课堂练习： 1、＝ 2、设，则__________ 3、函数的定义域为： 4、若函数的定义域和值域都是，则＝ 5、若，则函数的图象不经过