量子力学教学第四章.pdf

复习第三章内容

⼀个基本概念：厄⽶算符（作⽤及其基本性质）；

两个假设：⼒学量⽤厄⽶算符表⽰；

状态⽤厄⽶算符本征态表⽰；

三个⼒学量计算值：确定值、可能值、平均值；

四个⼒学量算符的本征态及本征值：坐标算符，动量

算符，⾓动量算符及能量算符（哈密顿算

符）的本征态及本征值。

⼀个关系：⼒学量算符间的对易关系（特别是坐标

算符与动量算符的对易关系，⾓动量算符

对易关系）

:

三个定理共同本征态定理（包括逆定理）

不确定关系

⼒学量守恒定理

1

第四章

态和⼒学量的表象

2

引⾔

按量⼦⼒学基本原理，体系的状态⽤波函数描述，

⼒学量⽤厄⽶算符表⽰。前⾯所使⽤的波函数是坐标

的函数，⽽⼒学量则⽤作⽤于这种坐标函数的算符来

表⽰。量⼦⼒学中波函数和⼒学量算符的描述⽅式不

是唯⼀的，这正如⼏何学中选⽤坐标系不是唯⼀的⼀

样。坐标系有直⾓坐标系、球坐标系、柱坐标系等，

但它们对空间的描写是完全是等价的。

量⼦⼒学中态和⼒学量的具体表⽰⽅式称为表象

3

常用的表象

坐动能角

动

标量量

量

表表表表

象象象象

4

学习内容

4.1态的表象

Therepresentationofthestate

4.2算符的矩阵表⽰

Matrixrepresentationofoperators

4.3量⼦⼒学公式的矩阵表⽰

Matrixrepresentationofformulaforquantum

mechanism

4.4幺正变换

Unitarytransformation

4.5狄拉克符号

Diracsymbols

4.6线形谐振⼦与占有数表象

Linearoscillatorandoccupationnumberrepresentation

5

重点掌握内容

◆⼀个定义：表象的定义

态在任意表象中的表⽰；

◆

⼆个表⽰：

算符在任意表象中的表⽰。

平均值公式

◆三个公式：