量子力学第四章-态和力学量的表象.pptx

主讲：朱祥荣

湖州师范学院理学院;引言;1.态的动量表象;称为坐标表象中的状态波函数，

称为动量表象中的状态波函数。;;;归一化条件;;§4.1态的表象（续６）;能量表象：;基态的表示;解：;动量算符的本征方程;以上讨论与三维矢量空间矢量的表示很类似。;Hilbert空间：满足态叠加原理的状态全体构成的复

线性空间;;;1.选定一个特定表象，就相当于在Hilbert空间中选定一个特定的坐标系，力学量算符的正交归一完备函数系

构成Hilbert空间中的一组正交归一完备基底。;1.力学量算符在表象中的表示;(1);;讨论;（2）力学量算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵;1.归一化条件;2.平均值公式;在表象中：;27;3.本征值方程;（m=1，2，3……）;将每个值分别代入矩阵方程（1）和（2），求出

，即得本征函数。;4.3量子学公式的矩阵表示（续6）;4.3量子学公式的矩阵表示（续6）;如图，两个平面直角坐标系的基矢满足;因为;4.4幺正变换;其展开系数为：;;同理;;2.力学量的表象变换;此为力学量从表象A变换到表象B的变换公式;3.态的表象变换;4.4幺正变换（续8）;简写为;在表象中的矩阵为，本征矢为;;1.狄拉克符号的引入;态矢量─微观体系的状态用一种矢量来表示，这种矢量称为态矢量（一般是复矢量）;;3.态矢的内积（标积）;(2)本征态矢的内积（本征函数内积）;例如：氢原子哈密顿算符的本征函数为:ψnlm;4.态矢量在具体表象中的表示;基矢的封闭性关系;有分立谱又有连续谱的情况，封闭性关系：;5.算符在具体表象中的表示;57;58;(1)平均值;上式可写成;利用封闭性可得;62;哈密顿算符（1）;则;证明:;66;4．、的物理意义;利用;因;;由;5.粒子数算符;6.占有数表象和算符矩阵;;的矩阵元