量子力学周世勋习题解答第四章.doc

第四章习题解答 4.1.求在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。 解： # 4.2 求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。 解：基矢： 能量： 对角元： 当时， # 4.3 求在动量表象中线性谐振子的能量本征函数。 解：定态薛定谔方程为 即 两边乘以，得 令 跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为 式中为归一化因子，即 # 4.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。 解： # 4.5 设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为 求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。 解：的久期方程为 ∴的本征值为 的本征方程 其中设为的本征函数共同表象中的矩阵 当时，有 ∴ 由归一化条件 取 对应于的本征值0 。 当时，有 ∴ 由归一化条件 取 ∴归一化的对应于的本征值 当时，有 ∴ 由归一化条件 取 ∴归一化的对应于的本征值 由以上结果可知，从的共同表象变到表象的变换矩阵为 ∴对角化的矩阵为 按照与上同样的方法可得 的本征值为 的归一化的本征函数为 从的共同表象变到表象的变换矩阵为 利用S可使对角化 # 4.6. 求连续性方程的矩阵表示 解：连续性方程为 ∴ 而 ∴ 写成矩阵形式为 # 《量子力学》考试大纲 一．绪论（3） 1．了解光的波粒二象性的主要实验事实； 2．掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。 二．波函数和薛定谔方程（12） (1)理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念 。 (2)掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性． (3)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义． (4)了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系；波函数和定态波函数的关系． (5)对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法． (6)关于一维定态问题要求如下：