量子力学第四章课件.ppt

（1）态矢量从A表象到B表象的变换 A 表象 → B表象 即 或 故 （2）力学量从A表象到B表象的变换 即 所以 RETURN 二、表象变换矩阵S的性质 1.变换矩阵S是么正矩阵 S为幺正矩阵 即 2.幺正变换不改变算符的本征值 因在A表象中 在B表象中 所以 即：在B表象中力学量的本征值仍为? 3.幺正变换S不改变矩阵的迹 即：F的迹等于F′的迹。 RETURN §4.6 态随时间变化的幺正变换 一、变换矩阵 二、变换矩阵为幺正矩阵 RETURN §4.6 态随时间变化的幺正变换 一、变换矩阵 设 不是t的显函数，则上述方程的解取为： H ^ 设 则 因 是任意波函数，得算符满足的方程 y 或 RETURN 二、变换矩阵为幺正矩阵 同理有： 故 是幺正算符，相应的变换为幺正变换 U(t) ^ 又因 RETURN 因为 所以 §4.7 狄拉克符号 一、狄拉克符号规定 二、量子力学理论在具体表象中的表示 三、表象变换 狄拉克 Dirac Paul (1902－1984) 因创建发现原子理论新的有效形式与薛定谔荣获1933年诺贝尔物理学奖 RETURN §4.7 狄拉克符号 采用狄拉克符号表述量子力学理论有两个优点：（1）运算简洁 （2）可毋需具体表象讨论问题。 一、狄拉克符号规定 1.右矢（刃矢 ket）与左矢（刁矢 bra） ① 量子态→态矢量 →右矢 具体的态矢量： —— 波函数? 描述的状态 —— 能量的本征态 （本征值为En） —— 坐标的本征态 （本征值为x′） ②量子态→态矢量 →左矢 具体的态矢量： ③ 左矢与右矢的关系 是 的共轭矢量，即它们在同一表象中的相应分量互为共轭复数 2．左矢与右矢的标积 ①定义： 是 的共轭矢量，即 是 的共轭矢量，即 或 ③ 正交归一化条件 设力学量完全集 的本征值为Fn ，相应的本征态为 ，满足正交归一条件： F ^ 分立谱 或 连续谱 如：坐标的本征矢 动量的本征矢 RETURN ② 二、量子力学理论在具体表象中的表示 1.态矢量的表示 取Q表象： （1）Q的本征值为分立谱：基矢 或 对任意态矢量 ②投影算符： 令 注：① 为态矢量在Q表象中的表示，称其为态矢 在基矢 上的投影,又称为态矢 在Q表象中的波函数。 作用矢量 后得到其在基矢 上的投影，故称为投影算符。 ③ 本征矢的封闭性： （2）Q的本征值为连续谱：基 或 组成完全系 注：① ②本征矢的封闭性 如：x表象：基 则 为态矢量 在x表象中投影。 2.力学量算符的表示 （1） 算符 F ^ 设 取Q表象： ①设Q具有分立本征谱,则基矢 或 以 左乘上式 ，再利用 即 是算符 在Q表象中的表示矩阵元 F ^ 分别代表态矢 和 在Q表象中的表示。 ② 设Q具有连续本征值谱 ,基矢 力学量 的矩阵元： F ^ 如：x 表象: (2) 的共轭算符 F ^ 当 是厄米算符时： F ^ 设 则 3.量子力学公式的表示 （1）薛定谔方程： 取Q表象:设基矢为 以 左乘上式,得 取x表象：设基矢为 以 左乘上式，对空间积分 所以 （2）本征值方程 取Q表象：设基矢为 即 （3）平均值公式 如：x表象： 在 态下，力学量 的平均值： F ^ 取Q表象：设基矢为 RETURN 三、表象变换 设 A表象：基矢为 , 任一量子态 B表象：基矢为 , 同一量子态 A表象 → B表象 量子态 故 因为 力学量 F ^ 即 因为 RETURN §4.8 线性谐振子与占有数表象 一、湮没算符和产生算符 二、线性谐振子 三、占有数表象 RETURN §4.9 线性谐振子与占有数表象 一、湮没算符和产生算符 1.定义 2.性质 （1） 不是厄米算符 （2） （3） Anhui Science and Technology University 理学院 第四章 态和力学量的表象 §4.1 态的表示 §4.2 算符的矩阵表示 §4.3 矩阵性质 §4.4 量子力学公式的矩阵表示 §4.5 幺正变换（表象变换） §4.6 态随时间变化的幺正变换 §4.7 海森伯绘景与薛定谔绘景 §4.8 狄拉克符号 §4.9 线性谐振子与占有数表象 RETURN 第四章 态和力学量的表象 表象：态和力