量子力学第四章4.1_1.pdf

§4.1 态的表象 §4.2 算符的矩阵表示 §4.3 量子力学公式的矩阵表述 §4.4 幺正变换 §4.5 狄拉克符号 §4.6 线性谐振子与占有数表象 一、量子力学的两种表述 第一种表述：Heisenberg,M.Born,P.Jordan 的矩阵力学。这 种理论是赋予每一个态和物理量一个矩阵，它们的代数运算规则 与经典物理不同，遵从乘法不可易的代数运算。 第二种表述：Schrödinger 的波动力学。源于 de.Broglie 的 物质波思想，找到了量子体系的物质波动方程－Schrödinger 方 程，是波动力学的核心思想。同时，Schrödinger 还证明了矩阵 力学和波动力学是完全等价的，是对同一种物理规律的两种不同 表述。 事实上，量子力学理论还可以更为普遍的表示出来，这 个工作是由Dirac 完成的。还有一种表述就是R. P. Feynman 发展起来的“路径积分表述方法” ，1931 年由 Dirac 提出， R. P. Feynman 于 1948 年建立。 二、表象（representation：描述、表述） 在量子力学中，态和力学量的具体表示方式就叫表象。 r 以前所介绍的量子力学都是用的坐标表象，即以 为自 r v v⎛v h ⎞ ˆ 变量，波函数表示成Ψ (rΨ, t) ，算符表示成 ，还有 F r, ⎜ ∇ ⎟ ⎝ i ⎠ 其它表象，如动量表象、能量表象以及角动量表象等，并且这 些表象之间可以进行变换，这种变换称为么正变换。 一、坐标表象和动量表象 1. 坐标表象和动量表象 ( )r 描写的态称为态的坐标表象。 Ψr t , i 1 px 因动量本征函数 ( ) h 具有完全性，则可把任意 x ψ e p 2πh 波函数 按其展开，即： ( Ψ,x)t ( ) ( ) (1) x t c ,=Ψp t (x ,dp) ∫ ψp ( ) ∗( ) ( ) (2) c p t x x t dx , Ψ ψ∫ p , 若 ( )归一化，则有： Ψx t , ∗( ) ( ) 1 ,Ψ