量子力学自学辅导之七—表象理论.pdf

维普资讯 第 13卷 第 3期 参 巷事 豪罄 Vo1 ． 13 N0．3 l994年 3月 M al-．1994 @ 《量子力学》自学辅导之七 — — 表象理论 愉1)宋宇謦l裴文 午f；J (复旦大学物理系： 复旦大学理论物理骨干教师班 ，上海 200433) 根据量子力学基本原理 ，量子力学的状态用渡函 b，州 给出的是量子态在 l时刻测量粒子坐标为 数描述 ，力学量用线性厄米算符描述 但我们以前所使 的概率 ；而 Ia (f)培出的是这个态中测量粒子的力 用的渡函数及力学量算符都是以坐标这个力学最算符 学量Q所得结果为 的概率 ．二者从不 同角度对同一 拘本征值谱 (一维为佣 )为变量而写出其具体形式的 量子态给予描述 ．所 以从物理意义上来说 ，f)与 那么 ，是否可以选择其它力学量呢?回答不但是肯定 an(I)是等价的 ．另外 ，从数学 度看，由{a(f)}可得 的 ，而且是必要的 ．因为恰当选择描述体系的具体形式 ，r)，反之，由 ，t)又可得 { (f)}．所以二者也 (自变量)往往会给运算带来报多方便 ． 是等价的 ．怛需注意 一般a．(f)不再是坐标 的函数 量子力学中状态和力学最卉俱 体表示方式称为表 【“ )=6b— )除外]，而是某力学量 口的本征值 象 ．我们经常接触到的有 ：坐标表象 ．动量表象 能量 的函数 了，亦即是 的函数 ．aa“)随 的不同而取 表象和角动量表象 ．重要内容有 不 同复数值 ． 一 个定义 ：表象的定义 12 Q衷象中态函数的表示 (态的Q表象)． 二懒示：{ ． { (f)}是从力学量Q的角度描述量子态的波函 数．所以称 {an(r))为量子态在Q表象中的表示(或量 r平均值公式 、 子态的 口表象)．一般说采{ “)}总是一系列复数： 三个公式：t本征值方程 }在任意表象中的表示 a1(f)a2(f)… an(r)．当我们以 表示量子态 ．这 L薛定谔方程J 个态在 口表象中的表示可写成一列矩阵形式 而幺正变换应作为综合性内容 ，重点掌握其性质 ．本次 ／a． 雾分辨．由于栽们所采用的数学嚣工具錾主要是矩阵，所以选望 =I2：： (4) 一 部分又称为矩阵力学 ． 、4 l 态在任意衷象中的表示 共轭矩阵为 1．1 Q襄象的形成 = (d(r)，口 (r)，… ，口 (1)) (5) 首先考虑的是坐标表象中力学量算符 口的本征函 数完备系{ )}及本征值谱{ }．体系状态用坐标表