量子力学自学辅导之八—狄拉克符号和占有数表象.pdf
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第 l3卷第5期 V01.13No.5
l994年 5月 COLLEGE PHYSICS M av.1994
《量子力学》自学辅导之八
一 狄拉克符号和占有数表象
裴文杰 (=)4(弓I
. .
(”复旦大学 ;—百;旦 ; 骨干教师班,上海200433】
1狄拉克符号
对量子体系的描述,昂E可采用被动力学的方法, … …
又可采用炬阵力学的方法.但不论采取什么形式,它 … ,
们都有一个共同的特点.即与体系有关鲥所有信息都
将由竣函数给出.而且极为重要的是,波函教育与成
注意:; ≠ 4-
軎类力学量的本征函数的线性组台,而展开系数模的
1.1_3 狄拉克符号的引人 .对于态空间中 与
平方其有力学量概率的意义.于是,人们抓岱事物的
从形式上看具有明显的不对称性 .狄拉克认为它1订应
本质而思索这样的问题 :能否不从单一角度击描述体
该分属于两个不同的空间.这两个空间叫做伴随空间.
系,而用统一的方式垒面地概括体系的所有性质及概
引入符号 1:耘为右矢.微观体系的任一状态
念?孰拉克从教学理论方面,构造了一个抽象的,一
用l表示.I的集合构成右矢空间.1 在右
般的矢量——态矢.井引进了一套 狄拉克符号 简
矢空间中的分量表示可记为矩阵
捷、灵活地描述了量子力学体系的状态.
1.1 狄拉克符号舶引入
1.1.1 态空间.任何力学量完垒集的本征函数系{) (/三4a2I (4)
作为基矢构成希尔伯特空间(以离教谱为例),所 以微
观体系的状志波函数 作为这个空间的态矢,有 \
= ∑ (1) 为了简明而又不至引起混乱,我们约定 :右矢空同志
矢 、 、 、… 一律用字母l或I I占…
即为态矢在基矢 上的劳置 .靠 矢 在所有基矢
表示 而力学量本征态失一律 府量子教 ¨、
{)上的舟量1{构成了态矢在t }话表象中的表示
l2… l ,lhim,或连续本征值 U 表示.引
(矩阵)
人符号 l称为左矢.微观体系的状态 也可以用
/a、 I表示,但在同一表象中 l与 I的分量互
a2
Ij… ’._。)1(2, 为共轭复数
j;(4,4;,…,,…) (5)
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