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量子力学自学辅导之八—狄拉克符号和占有数表象.pdf

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维普资讯 第 l3卷第5期 V01.13No.5 l994年 5月 COLLEGE PHYSICS M av.1994 《量子力学》自学辅导之八 一 狄拉克符号和占有数表象 裴文杰 (=)4(弓I . . (”复旦大学 ;—百;旦 ; 骨干教师班,上海200433】 1狄拉克符号 对量子体系的描述,昂E可采用被动力学的方法, … … 又可采用炬阵力学的方法.但不论采取什么形式,它 … , 们都有一个共同的特点.即与体系有关鲥所有信息都 将由竣函数给出.而且极为重要的是,波函教育与成 注意:; ≠ 4- 軎类力学量的本征函数的线性组台,而展开系数模的 1.1_3 狄拉克符号的引人 .对于态空间中 与 平方其有力学量概率的意义.于是,人们抓岱事物的 从形式上看具有明显的不对称性 .狄拉克认为它1订应 本质而思索这样的问题 :能否不从单一角度击描述体 该分属于两个不同的空间.这两个空间叫做伴随空间. 系,而用统一的方式垒面地概括体系的所有性质及概 引入符号 1:耘为右矢.微观体系的任一状态 念?孰拉克从教学理论方面,构造了一个抽象的,一 用l表示.I的集合构成右矢空间.1 在右 般的矢量——态矢.井引进了一套 狄拉克符号 简 矢空间中的分量表示可记为矩阵 捷、灵活地描述了量子力学体系的状态. 1.1 狄拉克符号舶引入 1.1.1 态空间.任何力学量完垒集的本征函数系{) (/三4a2I (4) 作为基矢构成希尔伯特空间(以离教谱为例),所 以微 观体系的状志波函数 作为这个空间的态矢,有 \ = ∑ (1) 为了简明而又不至引起混乱,我们约定 :右矢空同志 矢 、 、 、… 一律用字母l或I I占… 即为态矢在基矢 上的劳置 .靠 矢 在所有基矢 表示 而力学量本征态失一律 府量子教 ¨、 {)上的舟量1{构成了态矢在t }话表象中的表示 l2… l ,lhim,或连续本征值 U 表示.引 (矩阵) 人符号 l称为左矢.微观体系的状态 也可以用 /a、 I表示,但在同一表象中 l与 I的分量互 a2 Ij… ’._。)1(2, 为共轭复数 j;(4,4;,…,,…) (5)
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