量子力学自学辅导之十—散射（续）.pdf

维普资讯 彦一，，舡 ， ，璐恩匠火 第l3卷第 lO期 大 学 物 理 V0J．13 No．10 1994年 lO月 CoLLEGE pH’ ICS 0ct．1994 《量子力学》自学辅导之十 宋宋宇宇辰 I 曾心愉0 裴衣杰 1]L／ ‘ 。 复旦大学理论物理骨干教师班；2)复旦大学物理系，上海 ：~)0433) 2．4 丽曼r鬣 面 是第 个分渡的总散射截面，还可证明 薛定博方程的渐近解 (16)式一定捕足渡函数的边 r Q=孚 Imf(0) (24) 界条件 (18)式．印 P 此即光学定理． 量音告siinn((，一年孚f66f，，，毋毋(cosO) 2．5 分渡法的适甩范圈 分波法求散射截面是一个无穷级数的问题，从原 则上讲，分波法是解散射问露的普遍方珐．但实际上， = 誊 s 譬)巧 。l 顺次计算级数中的各项是相当复杂的，有时也是不可 能的．所以只能在一定的条件下仲算级数 中的前几项， + 掣 e (19) 达到一定的精确度即可 ． 从此式我们可以躺出散射振幅 ’ 大家知道，散射主要发生在势场的作用范围内， 若以散射中心为心，以4为半经的球表示这个范围， )=丽1 2，+1)(e 一1) (。o ) 、 则 ，a时，散射效果就可以忽略不计 了．由于入射波 的第，十分波的撞向函数 铀-)的第一极大值位于r = 士垂．b2(，+1)c(0s日)e ， 2(0)l／k附近，当，较小时，r愈大， (b ： 0禽快．如果 (kr)的第一极大值位于 r=l／ka，即lka时，在 微分散射截面的表述式为 ’ r≤a内， (b)的值很小，亦即第 个分渡受势场的影 响较小，散射影响可以 略 右第．，个分渡之前的各分 )=If㈣J2_{j『置+1】(硎)en函 玻必须考虑 ．所以，我们把分玻法适用的条件写成f≤ka ． (21) 而 ，妇 的分渡不必考虑，妇一愈小，则需计算的项数 由此覆们看出：求散射振幅， 的问题归结为求相移 愈少．当ka《1时， ～0+只需计算二个相移 就足 西，而 的获得，需要根据 U(，)的具体情况解径向方 够了．而ka足够 意味着入射粒子的动能较低，所 以分渡法适阳于慨能散射． 程求