量子力学自学辅导之九—定态微扰论和变分法（续）.pdf

维普资讯 劲 桶 第 l3卷第8期 Vo1．13 No-8 1994年 8月 CoLLEGEPHYSICS Aug．]994 子力学》自学辅导之九 — — 定态微扰论和变分法 (续 ) 、／ 首心愉 ” 宋宇辰 裴文杰 ’) (1懂旦大学物理系：2)复旦大学理论物理骨干教师班 1．2 简并态擞扰论 (3)零级近似波 函数．从久期方程解 出 E ’后， 简并态下，镦扰的作用可能使能级发生分裂，即 把每一个 分别代人方程组 (20)中，解 出c 。’卜一 傲扰可使简并消除或部 黼 除． 般只能解 出c 之间的相互 比例 ，要归一化后才能确 (1)零级近似．设青m的某个能级 ：是七度简 定cf10 再把cI(o代人 ’=∑cf。 中，即得出 J 并的 对应这个根 的零级近似渡函数．对应于k个不等 直0 I2一 (17) 的 这样的方程组要解 组． 徽扰 加人后，薛定谔方程成为 但若有 只埘=0(m≠ )，即非对角元素全为零 ( +矗 ) =乓 (18) 显见 ”= ， ，… ，日 ．这样求得的零级近赴I 即使只考虑零级近似，渡函数 ’也不一定是原来的 渡函数只能是 。= ’．这种情况可按非简并处理． ’ 而可能成为那些简并本征态 的线性组台 氢原子的一级斯塔克效应是一个重要的典型倒子． ， 我们这里只举 出一个特殊情况． ’=∑cl(0 ( 饲置 5 一个平面转子可在x-y平面 内转动 i= 1 简并态镟扰论中确定零级渡函数是重要 的一步． 设其转动惯量为 ，，电偶极矩为 D．求 (1】转子的本征 值和本征函数：(2)若 方 向加一个均匀弱电场，求 f2)一级掺正．把 (19)代人 (8)式，得 能级和本征函数． (m’一巨 ) = 。】∑C．t。 一∑c ‘一 I f I 解 (I)自由转子动能为 =—鲁}，所以 以 ’左‘乘两边后对空间积分．利用直 ’的厄密性 一 及 j的正交归一性，可得