量子力学自学辅导之七—表象理论（续）.pdf

维普资讯 第t3卷第4期 1994年 4月 ADr 1994 《量子力学 自学辅导之七 — — 表象理 (续) 曾心愉 宋宇辰 斐文杰) f (”复旦大学物理系，：复旦大学理论物理骨干教师斑， 海 200433 4 量子力学公式的矩阵表述(分 ／r．iU~倒 ) 5 幺正变换 实质上是把 表象中的表达式变换到Q表象中，故以 5．1任务 Q表象基矢 ““)为基础，以态矢及算符 把任意算符F及态矢 从A表象 [ ， 变换 (，f)=。(f) “) (矩阵 ) 到另一个表象研 ，b]中． 52 基础 ， = f)h)d矩(阵元)进行替换可得 (1) ． 表象的基矢{ ()} { j}； x表象 0表象(矩阵) (2)A 口表象中的算符 力学量__』 寺 ，一dm - (，t)dx f =：㈤ ，旱鲁) 平均值 即，= 』 (，旱斋)埘 本征值 ( 互 ) 方 程 ， I m = (3) 、口表象中的态矢 = 蛐 b．f) 方薛定谔 鲁 旱书 』 1f) Mm 程 ． (．) =珊 lF(，r)=J )(，r)d 内 积 I ()h)d 中 ’ (I)变换矩阵的矩阵元 问题重点在于应用，而应用时关键在T(i)分清Q J ) c21) 表象中基矢 )及Q表象中各力学量的本征志 【注 是两个表象基矢的内积．注意脚标所代表的表象，先 意力学量 Q在 表象中本征态为 “)]以及任意态 后顺序及 号． (2)分清 Q表象中各力学量的形式(包括对角矩阵)。 (2)变换矩阵为主正矩阵 生普遍反映不仅对该定理本身有鞍深的印象，且在逻 了让他们早期 耳濡 目染 ． 辑思维上得到了锻炼． 由于作者水平有限，加上本书是按照部颁教学大 最后需要说明两点：(1)本书内容较多，目的一 纲编写的，成书之时就感刊前进的步子不够大．我长 是给教师以选择的余地，二是有些内容(盎口许多物理量的 期从事基础物理教学，深感要使基础物理教学改革能 具体数值)不让学生接触不好，都在课E讲，嫌太繁，写在 有大的突破裉不容易．它要隶教师既有丰富的科研工 书上让学生 自已阅读可能是个好办法．(2)有些内容 作经验 ，又要潜心教学研究：更要依靠集体力量，统 例如一些量子力学效应 ，并不要求学生理解．只是为 盘规划，共 同努力． 维普资讯