线性代数第五章 行 列 式.docx

线性代数第五章行列式

期末复习提纲

王仲潇2014.1.8

行列式的定义及性质

行列式在定义时给出了三条性质，我们还可以由此推出其他的性质。有了这些性质我们就可以计算出某个行列式的值。对于行列式性质的应用很有技巧性，第五次习题课的判断和选择题大都用到了行列式的性质，我觉得题目都很典型，大家可以翻阅一下。

行列式的计算

课本上给出了行列式计算的三个公式：pivotformula、bigformula和cofactorformula。

其中，主元公式适应于A可以化为上三角阵时，注意是主元之积的绝对值和行列式的绝对值相等，二者可能差一个正负号；大公式较为繁琐，很少使用；代数余子式公式经常用来求递推公式，很有可能与第六章的知识结合再要求求出通项公式，应该引起注意。

行列式的应用

行列式的应用有一下几个方面：求线性方程组的公式解（cramer’srule），进而推广到求矩阵的逆，再就是行列式的几何意义——n维空间中超“平行六面体的体积”。希望大家记住公式，同时理顺一下公式的推导过程以加深理解。

徐帆老师说行列式不是我们的重点，但考虑到行列式的题目并没有出现在两次期中考试的试卷上，所以大家还是做一定量的题目练习一下吧：

课本p252,10行列式性质的应用（证明略；no）

课本p253,18关于范德蒙行列式（只需要按照要求做一下行消去就ok了）

课本p254,28有关行列式性质的判断题（F;F;F;T）

课本p266,19解释为什么四阶范德蒙行列式只有x的3次方项而没有更高此项（考虑使用大公式和代数余子式公式解释，题目填空为a,b,c）

课本p266,21用代数余子式公式推导递推公式（可以推出Sn=3Sn-1--Sn-2，恰好每一项是斐波那契数列的奇数项）

课本p268,33行列式计算公式的应用（本题题目提示的主元公式和代数余子式公式都可以证明，大家也可以从消元的角度来看。另：帕斯卡矩阵是一种很有意思的矩阵，它有非常好的性质，它是一个对称阵，它是由杨辉三角形表形成的矩阵，它的第1行第1列元素都是1，其余位置元素是该元素左边元素和上边元素得来的……）

第五次习题课第四大题分块矩阵的行列式

第五次习题课第七大题在证明题目的过程中进一步体会一下行列式几何意义与QR分解的关系

MIT网站上貌似没大有关于行列式的练习题。。。水平有限，我就整理这么多，个人觉得课本上的题目就很好。有任何错误和不足欢迎指正。最后祝大家能考出好成绩（至于微积分，就让它飘过去好了:-D），新年快乐。