5—4同济大学线性代数第五章.ppt
文本预览下载声明
显示全部
文档详情
相似文档
-
5—7同济大学线性代数第五章.ppt
-
同济大学线性代数第五章课件.ppt
结论 并非所有矩阵都可以对角化（相似对角化） 即： 对称矩阵一定可以对角化（有定理） 可以对角化的充要条件是：存在n个线性无关的特征向量p1，……，pn，且P＝（p1,p2，….，pn） 可以对角化的一个必要条件是：n阶矩阵A有n个互异特征值 练习：请问P120的例5，6，7中矩阵哪些可以对角化？ 例题：P125，例11 数学模型 矩阵的特征值和特征向量应用十分广泛，包括生物学、社会学、经济学等等，工程方面的应用更是不可计数，仅系统的稳定性就已可窥豹之一斑。 介绍的几个实际问题包括人口流动问题、动物繁殖的规律问题、商品的市场占有率问题等。 人口流动
-
线性代数_同济大学(第五版)-第1章课件.pptx
线性代数（第五版）;教师信息;在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组.
但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.;我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形.
在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列式这个计算工具.;第一章 行列式;§1 二阶与三阶行列式;一、二元线性方程组与二阶行列式;求解公式为;其求解公式为;二阶行列式的计算 ;二元线性方程组 ;例1 ;二、三阶行列式;三阶行列式的计算 ;例2 计算行列式 ;方程左端;§2 全排列及其逆序数;引例;问题 把 n 个不同的元素排成一列，共
-
同济大学线性代数第5章.ppt
结论 并非所有矩阵都可以对角化（相似对角化） 即： 对称矩阵一定可以对角化（有定理） 可以对角化的充要条件是：存在n个线性无关的特征向量p1，……，pn，且P＝（p1,p2，….，pn） 可以对角化的一个必要条件是：n阶矩阵A有n个互异特征值 练习：请问P120的例5，6，7中矩阵哪些可以对角化？ 例题：P125，例11 数学模型 矩阵的特征值和特征向量应用十分广泛，包括生物学、社会学、经济学等等，工程方面的应用更是不可计数，仅系统的稳定性就已可窥豹之一斑。 介绍的几个实际问题包括人口流动问题、动物繁殖的规律问题、商品的市场占有率问题等。 人口流动
-
同济大学线性代数教案.pdf
同济大学线性代数教案
同济大学线性代数教案
【篇一：同济大学第四版线性代数课后习题答案】
【篇一：同济大学第四版线性代数课后习题答案】
第一章行列式
第一章行列式
-
【课件】线性代数(同济大学)1-7.ppt
* * §7 克拉默法则 二元线性方程组 若令 (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 一、克拉默法则 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成 定理中包含着三个结论： 方程组有解；（解的存在性） 解是唯一的；（解的唯一性） 解可以由公式(2)给出. 这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形，将在第三章的一般情形中一并讨论. 例 解线性方程组 解 线性方
-
同济大学线性代数1-1课件.ppt
线性代数（第五版） 同济大学数学系 编 第一章 行列式 内容提要 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开 §7 克拉默法则 §1 二阶与三阶行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式 * * * * 在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等. 我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列
-
同济大学线性代数2-2课件.ppt
§2 矩阵的运算 * * * * * 例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量． 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 一、矩阵的加法 定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 知识点比较 其他 结合律 交换律 矩阵加法的运算规
-
chap3 线性方程组 线性代数同济大学(第五版)课件new.ppt
列变换 行变换 §2 矩阵的秩 一、矩阵的秩的概念 定义：在 m×n 矩阵 A 中，任取 k 行 k 列( k ≤ m，k≤n)， 位于这些行列交叉处的 k2 个元素，不改变它们在 A中所处 的位置次序而得的 k 阶行列式，称为矩阵 A 的 k 阶子式． 显然，m×n 矩阵 A 的 k 阶子式共有 个． 概念辨析： k 阶子式、矩阵的子块、余子式、代数余子式 与元素a12相对应的余子式 相应的代数余子式 矩阵 A 的一个 2 阶子块 矩阵 A 的一个 2 阶子式 定义：设矩阵 A 中有一个不等于零的 r 阶子式 D，且所有 r +1 阶子式（如果存在的话）全等于零，那
-
线性代数第五章.ppt
第五章 特征值 特征向量 二次型 第一讲 正交向量组与正交矩阵 第二讲 方阵的特征值与特征向量 第三讲 相似矩阵与实对称矩阵的对角化 第四讲 二次型及其标准形 第五讲 惯性定理和正定二次型 第六讲 习题课 第一讲 正交向量组与正交矩阵 一．向量的内积与许瓦兹 （Schwarz）不等式 １．内积 内积定义：对 维列向量 称 为向量 与 的内积，记为 ． 第二讲 方阵的特
-
线性代数 第五章 二次型.ppt
Augustin Louis Cauchy Born: 21 Aug 1789 in Paris, France Died: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France * 第五章 二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示 ?? §5.2 §5.3 二次型的系统研究是从 18 世纪开始的 起源于对二次曲线/面的分类问题的讨论 主要内容： 一、二次型及其矩阵表示 二、标准形的定义,二次型化为标准形 三、矩阵合同的定义 一. 二次型(quadratic form)的定义 ? 第五章 二次型 §5.1 二次型
-
[线性代数教案第五章.doc
第五章 相似矩阵及二次型
§1 向量的内积、长度及正交性
在这一章中, 我们主要讨论方阵的相似对角化和二次型的化简的问题, 其中会用到向量的内积, 特征值和特征向量的概念. 我们在这一节中介绍向量的内积的概念.
一. 内积, 长度和夹角.
在平面解析几何里, 我们有向量的长度, 夹角的概念, 我们希望在向量空间中也能够定义长度, 夹角的概念. 通过引入向量的内积的概念, 我们就能够利用内积来定义向量空间中的向量的长度和夹角概念. 我们首先来看平面解系几何里内积是怎么定义的.
在平面中, 引进直角坐标系
向量的数量积(即内积), 其中, 分别是向量和的长度, 是向量和的夹角.
若,
-
线性代数第五章节二次型.ppt
第六章二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、ｎ元二次型的概念 1、二次型及其矩阵 的二次齐次多项式 定义5.1 含有ｎ个变量 ① 称为二次型． 或记为 注 ①当常数项为实数时，称为实二次型； ②当常数项为复数时，称为复二次型． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. C
-
线性代数 第五章二次型.pptx
华南农业大学理学院应用数学系线性代数多媒体教学演示
第一章矩阵与线性方程第三章向量的内积与正交矩真第五章二次型第七章Matlab软件的应用第二章向量与线性方程组第六章线性空间与线性变换第四章矩阵的特征与特征向量
0102031二次型的标准形3正定二次型2二次型的规范形第五章二次型
二次型的标准形第一节
01定义02叫做二次型。二次型和它的矩阵
对称矩阵A01对称矩阵A的秩定义为二次型f的秩02二次型f
01显然A是对称矩阵，02这表明对称矩阵A是二次型03的矩阵。
只含有平方项的二次型叫做标准形解0102
（秩不变）
二次型的标准形定义如果x的二次型经过可逆线性变换x=Hy变成y的二次型就称此
-
线性代数第五章二次型.pptx
一ｎ元二次型与对称矩阵二二次型与对称矩阵的标准形三二次型与对称矩阵的有定性第六章二次型
一、ｎ元二次型的概念1、二次型及其矩阵的二次齐次多项式定义5.1含有ｎ个变量①称为二次型．或记为注①当常数项为实数时，称为实二次型；②当常数项为复数时，称为复二次型．
DCBA定义只含有平方项的二次型称为二次型的标准形．定义E特别地，称F为二次型的规范形．
二次型的矩阵表示二次型的和式表示
其中矩阵Ａ为对称矩阵.则二次型．令PART01
任一二次型ｆ对称矩阵Ａ添加标题任一对称矩阵Ａ添加标题二次型ｆ添加标题一一对应添加标题ｆ称为对称矩阵Ａ的二次型；添加标题Ａ称为二次型ｆ的矩阵；添加标题对称矩阵Ａ的秩称为二次型