【课件】线性代数(同济大学)1-7.ppt

* * §7 克拉默法则 二元线性方程组 若令 (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 一、克拉默法则 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成 定理中包含着三个结论： 方程组有解；（解的存在性） 解是唯一的；（解的唯一性） 解可以由公式(2)给出. 这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形，将在第三章的一般情形中一并讨论. 例 解线性方程组 解 线性方程组 常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组. 齐次线性方程组总是有解的，因为(0,0,…, 0)就是一个解，称为零解. 因此，齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解. 我们关心的问题是，齐次线性方程组除零解以外是否存在着非零解. *