5.2同济大学线性代数第4版课件.ppt
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§5.2 特征值与特征向量; (5.5)也可以写成;定理3;(2) 由于;注:;;思考题 ：
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【课件】线性代数(同济大学)1-7.ppt
* * §7 克拉默法则 二元线性方程组 若令 (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 一、克拉默法则 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成 定理中包含着三个结论： 方程组有解；（解的存在性） 解是唯一的；（解的唯一性） 解可以由公式(2)给出. 这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形，将在第三章的一般情形中一并讨论. 例 解线性方程组 解 线性方
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同济大学线性代数1-1课件.ppt
线性代数（第五版） 同济大学数学系 编 第一章 行列式 内容提要 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开 §7 克拉默法则 §1 二阶与三阶行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式 * * * * 在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等. 我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列
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同济大学线性代数2-2课件.ppt
§2 矩阵的运算 * * * * * 例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量． 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 一、矩阵的加法 定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 知识点比较 其他 结合律 交换律 矩阵加法的运算规
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线性代数课件(完整版)同济大学.ppt
线性代数〔第五版〕
2013.12.14修改汇总
修改人：xiaobei93521
在以往的学习中，我们接触过二
元、三元等简单的线性方程组.
但是，从许多实践或理论问题里
导出的线性方程组常常含有相当
多的未知量，并且未知量的个数
与方程的个数也不一定相等.
我们先讨论未知量的个数与方程
的个数相等的特殊情形.
在讨论这一类线性方程组时，我
们引入行列式这个计算工具.
•3
•行列式是线性代
第一章行列数的式一种工具！
•学习行列式主要
就是要能计算行列
•内容提要式的值.
•§1二阶与三阶行列式
•§2全排列及其逆序行数列式的概念.
•§3n阶行列式的定义
〔选学内容〕
•§4对换
行列式
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同济大学线性代数课件ch5全–2008–1.ppt
结论 并非所有矩阵都可以对角化（相似对角化） 即： 对称矩阵一定可以对角化（有定理） 可以对角化的充要条件是：存在n个线性无关的特征向量p1，……，pn，且P＝（p1,p2，….，pn） 可以对角化的一个必要条件是：n阶矩阵A有n个互异特征值 练习：请问P120的例5，6，7中矩阵哪些可以对角化？ 例题：P125，例11 附录：前面的部分证明 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为： 将非重根对应的特征向量单位化； 3. 将重特征值对应的特征向量单位正交化; 4. 2. 1. 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法（掌握） 将所有单位化后的特征向量组成
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(精)同济大学线性代数课件ch5全-2008-1.ppt
结论 并非所有矩阵都可以对角化（相似对角化） 即： 对称矩阵一定可以对角化（有定理） 可以对角化的充要条件是：存在n个线性无关的特征向量p1，……，pn，且P＝（p1,p2，….，pn） 可以对角化的一个必要条件是：n阶矩阵A有n个互异特征值 练习：请问P120的例5，6，7中矩阵哪些可以对角化？ 例题：P125，例11 附录：前面的部分证明 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为： 将非重根对应的特征向量单位化； 3. 将重特征值对应的特征向量单位正交化; 4. 2. 1. 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法（掌握） 将所有单位化后的特征向量组成
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线性代数课件(完整版)同济大学.ppt
内容提要 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开 §7 克拉默法则 由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢? 这时我们可以借助WINRAR把文件分块，依次上传. 家具的拆卸与装配 问题一：什么是矩阵分块法？ 问题二：为什么提出矩阵分块法？ 定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作 称为对矩阵进行分块； 每一个小块称为矩阵的子块； 矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 答：对于行数和列数较高的矩阵 A，
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线性代数_同济大学(第五版)-第1章课件.pptx
线性代数（第五版）;教师信息;在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组.
但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.;我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形.
在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列式这个计算工具.;第一章 行列式;§1 二阶与三阶行列式;一、二元线性方程组与二阶行列式;求解公式为;其求解公式为;二阶行列式的计算 ;二元线性方程组 ;例1 ;二、三阶行列式;三阶行列式的计算 ;例2 计算行列式 ;方程左端;§2 全排列及其逆序数;引例;问题 把 n 个不同的元素排成一列，共
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同济大学线性代数第五章课件.ppt
结论 并非所有矩阵都可以对角化（相似对角化） 即： 对称矩阵一定可以对角化（有定理） 可以对角化的充要条件是：存在n个线性无关的特征向量p1，……，pn，且P＝（p1,p2，….，pn） 可以对角化的一个必要条件是：n阶矩阵A有n个互异特征值 练习：请问P120的例5，6，7中矩阵哪些可以对角化？ 例题：P125，例11 数学模型 矩阵的特征值和特征向量应用十分广泛，包括生物学、社会学、经济学等等，工程方面的应用更是不可计数，仅系统的稳定性就已可窥豹之一斑。 介绍的几个实际问题包括人口流动问题、动物繁殖的规律问题、商品的市场占有率问题等。 人口流动
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6-5同济大学 线性代数 第六章课件.ppt
一、线性变换的矩阵表示式 二、线性变换在给定基下的矩阵 三、线性变换在不同基下的矩阵 四、小结 思考题 思考题解答 定义１ 设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为 其中 上式 可表示为 那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵． 结论 此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵． 同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵， 那么这些矩阵之间有什么关系呢？ 上面的例子表明 定理１ 设线性空间 中取定两个基 由基 到基 的过渡矩阵为 ， 中的线性变换
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同济大学线性代数课件__第1章y.ppt
第一章 行列式;§1 二阶与三阶行列式;当;记;二阶行列式，记作;对角线法则:;例. 解方程组;2. 三阶行列式;为三阶行列式, 记作;对角线法则：;例：;§2 全排列与逆序数;例如：1, 2, 3 的全排列;标准次序：标号由小到大的排列。;一个排列的逆序数的计算方法：;例4：求排列 32514 的逆序数。;逆序数为奇数的排列称为奇排列。;§3 n 阶行列式的定义;定义1： n! 项;例1：写出四阶行列式中含有因子;例2：;重要结论：;(2);(3) 对角行列式;(4) 副对角行列式;行列式的等价定义;§5 行列式的性质;性质1：行列式与它的转置行列式相等。;证明
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同济大学线性代数第5章.ppt
结论 并非所有矩阵都可以对角化（相似对角化） 即： 对称矩阵一定可以对角化（有定理） 可以对角化的充要条件是：存在n个线性无关的特征向量p1，……，pn，且P＝（p1,p2，….，pn） 可以对角化的一个必要条件是：n阶矩阵A有n个互异特征值 练习：请问P120的例5，6，7中矩阵哪些可以对角化？ 例题：P125，例11 数学模型 矩阵的特征值和特征向量应用十分广泛，包括生物学、社会学、经济学等等，工程方面的应用更是不可计数，仅系统的稳定性就已可窥豹之一斑。 介绍的几个实际问题包括人口流动问题、动物繁殖的规律问题、商品的市场占有率问题等。 人口流动
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同济大学线性代数教案.pdf
同济大学线性代数教案
同济大学线性代数教案
【篇一：同济大学第四版线性代数课后习题答案】
【篇一：同济大学第四版线性代数课后习题答案】
第一章行列式
第一章行列式
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chap3 线性方程组 线性代数同济大学(第五版)课件new.ppt
列变换 行变换 §2 矩阵的秩 一、矩阵的秩的概念 定义：在 m×n 矩阵 A 中，任取 k 行 k 列( k ≤ m，k≤n)， 位于这些行列交叉处的 k2 个元素，不改变它们在 A中所处 的位置次序而得的 k 阶行列式，称为矩阵 A 的 k 阶子式． 显然，m×n 矩阵 A 的 k 阶子式共有 个． 概念辨析： k 阶子式、矩阵的子块、余子式、代数余子式 与元素a12相对应的余子式 相应的代数余子式 矩阵 A 的一个 2 阶子块 矩阵 A 的一个 2 阶子式 定义：设矩阵 A 中有一个不等于零的 r 阶子式 D，且所有 r +1 阶子式（如果存在的话）全等于零，那
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同济大学线性代数期末试卷.doc
同济大学《线性代数》期终试卷1 2学时）
本试卷共七大题
一、填空题;
（4分）设
-1
2/
0
-1
(』+ 2￡)-】(4-2￡)=(
A-1-2
A-1
-2
-2
（3分）行列式 1 T 一1中平的系数是
（ ）;
7. （3分）4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知旳,S，吟
是它的3个解向量，其中 I丿， 〔8丿，则该方程组的通解是
（ ）o
二、计算行列
式：
49
4
9
16
8
27
64
（满分10分）
二、设 /3)=/-6400, / 二，1-2
二、设 /3)=/-6400, / 二
，1
-2
2
-2
1
2
2、
2
J,求
（满分10分）
2工］四、