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线性代数〔第五版〕

2013.12.14修改汇总

修改人：xiaobei93521

在以往的学习中，我们接触过二

元、三元等简单的线性方程组.

但是，从许多实践或理论问题里

导出的线性方程组常常含有相当

多的未知量，并且未知量的个数

与方程的个数也不一定相等.

我们先讨论未知量的个数与方程

的个数相等的特殊情形.

在讨论这一类线性方程组时，我

们引入行列式这个计算工具.

•3

•行列式是线性代

第一章行列数的式一种工具！

•学习行列式主要

就是要能计算行列

•内容提要式的值.

•§1二阶与三阶行列式

•§2全排列及其逆序行数列式的概念.

•§3n阶行列式的定义

〔选学内容〕

•§4对换

行列式的性质及计算.

•§5行列式的性质

•§6行列式按行〔列〕展开

——线性方程组的求解.

•§7克拉默法那么

•4

§1二阶与三阶行列式

我们从最简单的二元线性方程组出发，探

求其求解公式，并设法化简此公式.

一、二元线性方程组与二阶行列式

axaxb

二元线性方程组1111221

a21x1a22x2b2

由消元法，得

(a11a22a12a21)x1b1a22a12b2

(a11a22a12a21)x2a11b2b1a21

当时，该方程组有唯一解

a11a22a12a210

b1a22a12b2a11b2b1a21

x1x2

a11a22a12a21a11a22a12a21

二元线性方程组

axaxb

1111221

a21x1a22x2b2

求解公式为请观察，此公式有何特点？

baab分母相同，由方程组的四个系数确定

122122Ø.

x1

a11a22a12a21

Ø分子、分母都是四个数分成两对相乘再

abba

x112121

2

a11a22a12a21相减而得.

我们引进新的符号来表示“四个

二元线性方程组

数分成两对相乘再相减”.

axaxb

1111221

a21x1a22x2b2a11a12a11a12

数表记号

a21a22a21a22

其求解公式为

表达式称为由该

a11a22a12a21

baab

122122数表所确定的二阶行列式，即

