冀教版四年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第 16 招 用“配对求和法”解决问题.ppt

第16招?用“配对求和法”解决问题若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。一般地，如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差都等于一个常数,那么这个数列就是等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。解答等差数列问题，主要运用下面三个公式：(1)通项公式：第n项＝首项＋(n－1)×公差；(2)项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1；(3)求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2。例有这样一列数1，2，3，4，5，…，99，100，请求出这列数的和。思路分析：如果把数列1，2，3，4，5，…，99，100这100个数配对，如：1＋100，2＋99，3＋98，4＋97，……，50＋51，每对的和都是101，一共有100个数，2个配一对，一共可以配50对。这样就可以求出这100个数的和。规范解答：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝(1＋100)×100÷2＝5050答:这列数的和是5050。135提示：点击进入分类训练等差数列求项数246等差数列求第n项等差数列求和78利用等差数列解决问题类型1等差数列求项数1．有一列数4，10，16，22，…，52，这个数列一共有多少项？(52－4)÷(10－4)＋1＝9(项)答：这个数列一共有9项。点拨：用最大数减去最小数(52－4＝48)得所有公差的和，再除以公差(10－4＝6)，即得公差个数(间隔数)，再加上1就是项数。2．有一个等差数列，首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？504×2÷(11＋101)＝9(项)答：这个数列共有9项。3．有一个等差数列1，4，7，10，…，这个等差数列的第30项是多少？类型2等差数列求第n项1＋(30－1)×3＝88答：这个等差数列的第30项是88。点拨：30项中有30－1＝29(个)间隔，即29个公差，公差是3,这样可求出第30项与第1项的差为29×3＝87,最后可求出第30项为1＋87＝88。4．有一个等差数列3，7，11，15，…，这个等差数列的第100项是多少？3＋(100－1)×4＝399答：这个等差数列的第100项是399。类型3等差数列求和5．计算：2＋4＋6＋8＋…＋98＋1002＋4＋6＋8＋…＋98＋100＝(2＋100)×50÷2＝?102×50÷2＝?25506．有一列数3，6，9，12，…，99，请求出这列数的和。(99－3)÷3＋1＝33(项)??3＋6＋9＋12＋…＋99＝(3＋99)×33÷2＝?1683答：这列数的和是1683。点拨：先求出项数，再配对求和。类型4利用等差数列解决问题7．有一堆木材堆在一起，一共25层。第一层有3根，第二层有4根，……，下层总是比上一层多1根，这堆木材共有多少根？3＋(25－1)×1＝27(根)?3＋4＋5＋6＋7＋…＋27＝(3＋27)×25÷2＝750÷2＝375(根)答：这堆木材共有375根。8．一家电影院设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个电影院一共设置了多少个座位？38＋(20－1)×2＝76(个)(38＋76)×20÷2＝1140(个)答：这个电影院一共设置了1140个座位。点拨：20排共19个间隔，所以第一排和最后一排相差38个座位，所以最后一排是38＋38＝76(个)座位，再按求和公式就可求出总座位数。课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。