高数上期末复习题.docx

函数、极限与连续

习题一函数

一、选择题

1.函数定义域为[D]

〔A〕〔0，1〕〔B〕(0,1)(1,4)〔C〕(0,4)〔D〕]

2.的定义域为[C]

〔A〕〔B〕(0,3)〔C〕〔D〕

习题二数列的极限

二、选择题：

1．以下数列中收敛的是[B]

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

习题三函数的极限

一、填空题

1．，

2．，，

3．，，

4．，

5．设，如果存在，那么

习题五极限存在准那么两个重要极限

一、选择题

1．以下极限中，正确的选项是[B]

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2．以下极限中，正确的选项是[D]

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

习题八连续函数的运算与初等函数的连续性

一、填空题

(3)=______________(4)=______________

(5)=___________(6)=_____________

二、计算题

1.2.

3．4．

三、证明题：

1．设,求证区间内至少有一点,使.

解：设在上连续，

又，

由零点定理，在〔0，2〕内至少有一点使得

即

2．证明方程在内至少有一个实根.

解：设在上连续，

又，

由零点定理，在内至少有一点使得

即

故为方程在内至少有一个实根.

习题九综合练习

选择题

2.,那么[B]

〔A〕2〔B〕〔C〕3〔D〕4

8.曲线的渐近线有[B]

〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

一元函数微分学

习题四隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、填空题

1．设，那么=

2.设，那么=

3.设,那么=

4．设，那么=，=

三、求以下函数的导数

2.

3．

习题五高阶导数

二、选择题

3.设那么[A]

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

4．设，那么[A]

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

四、求以下函数的二阶导数

1.2.

五、设，求

习题六函数的微分

，计算在处

〔1〕当时，，=

〔2〕当时,=,=。

〔1〕函数在处的近似表达