高数II-B复习题2.doc

 PAGE 29 高等数学II-B 复习题集 目录 第五章 定积分计算（几何意义（面积代数和）、性质、公式、换元、分部） 应用：面积、体积 反常积分 第六章 可分离微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次方程 二阶常系数非齐次方程特解形式 第七章 1. 向量的数量积和向量积 2. 空间直线和平面方程、旋转曲面方程、 3. 夹角 第八章 1. 二元函数定义域和极限 2. 二元函数和复合函数的偏导数、全微分及应用、二阶偏导数 3. 空间曲线的切线和法平面方程、空间曲面的切平面和法线方程 4. 二元函数极值 第九章 1. 二重积分的几何意义、性质及二重积分计算(直角坐标和极坐标系) 2. 两种积分次序转换 第十章 级数敛散性的判别、性质， 2. 幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域、和函数 3. 将函数展开成幂级数 第五章主要内容 1. 定积分计算（几何意义（面积代数和）、性质、公式、换元、分部） 积分上限函数求导公式 牛顿??莱布尼茨公式 如果函数F (x)是连续函数f (x) 在区间[a, b]上的一个原函数, 则 换元积分法 假设函数f(x)在区间[a, b]上连续, 函数x??(t)满足条件: (1)?(??)?a , ?(?)?b; (2)?(t)在[?, ?](或[?, ?])上具有连续导数, 且其值域不越出[a, b], 则有 . 分部积分法 ? 或. 应用： 一、平面图形的面积 1．直角坐标情形 ? ? 2．极坐标情形 ? 二、体 积 1．旋转体的体积 1) 由连续曲线y?f (x)、直线x?a 、x?b 及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体? ? 2) 由连续曲线x?g(y)、直线y?c 、y?d 及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体? 2．平行截面面积为已知的立体的体积 设立体在x轴的投影区间为[a? b]? 过点x 且垂直于x轴的平面与立体相截? 截面面积为A(x)? 则体积元素为A(x)dx ? 立体的体积为 ? 反常积 . . 利用几何意义计算 5. 基本公式 1. 2. 3. 4. 6. 换元法 1. 2. 3. 分部 1. 3. 4. 5. 求导 1. 2. 3. 求极限 1. 2. 3. 证明 1. 2. 3. 设在连续, 证明 面积: 计算由 及 所围成的图形的面积. 计算由 及 所围成的图形的面积. 计算由 及 所围成的图形的面积. 计算由 及 所围成的图形的面积. 计算由 及 所围成的图形的面积. 6. 计算由 与轴所围成的图形的面积. 7. 计算由 所围成的图形的面积. 体积 1. 计算由 及 所围成的图形绕轴所得旋转体体积. 2. 计算由 所围成的图形绕轴所得旋转体体积. 3. 计算由, 及 所围成的图形绕轴所得旋转体体积. 4. 计算由, 及 所围成的图形绕轴所得旋转体体积. 弧长 1. 计算 的一拱 的长度. 反常积分 1. 2. 3. 4. 5. 证明 1. 当时收敛, 当时发散. 2. 当时收敛, 当时发散. 综合 设, 求. 设, 求. 3. 设, 求. 第六章内容要点 定理3 设二阶非齐次方程4)的右端是几个函数之和, 如 而与分别是方程, 的特解, 那么就是原方程4)的特解. 1求通解(可分离变量) 2) 3) 4) 2求通解或特解(一阶线性) 3求通解或特解(二阶) 2) 3) 9) 10) 4 求特解 1) 的待定特解= . 2) 的一个特解形式是 . 3) 的一个特解形式是