高数(上)复习题文档.doc
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《高等数学》（上）复习题
1. 函数 是（ ）。
A：偶函数 B：奇函数 C：非奇非偶函数 D：奇偶函数
2、极限的值为（ ）
A：1 B：0 C：不存在 D：
3、若，则（ ）
A：－3 B：－6 C：－9 D：－12
4、已知，则（ ）
A： B：
C： D：
5、下列广义积分收敛的是（ ）
A： B： C： D：
6、设是奇函数，且，则是（ ）
A：偶函数 B：奇函数 C：非奇非偶函数 D：无定义
7、函数在处连续是在处有定义的（ ）
A：必要条件 B：充分条件 C：充要条件 D：无关条件
8、两条曲线和在点处相切，则常数为（ ）
A： B：
C： D：
9、若，其中，则下列结论正确的是（ ）
A： B： C： D：
10、若，则为（ ）
A： B： C： D：
二． 填空
1、函数的连续区间为
2、设，则＝
3、已知，则＝
4、要使点为曲线的拐点，则的值分别为 。
5、设(),则=
6、设设,则=
7、对于函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点是 。
8、 设，则
9、设的原函数为，则
10．设,则 。
11．设是连续可导的函数，且，则满足方程
的函数 。
12．曲线与轴交点处的切线方程为 ;
13．函数满足，则 。
14．,则
15．=
三． 求下列极限
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9. 10.
11. 12
13 14.
四、试解下列各题
1.设,求 2.设,求. 3.设,求 4.设由所确定,求.
5.由方程所确定的隐函数，求在处的值.
6.设由参数方程确定函数，求
五.求不定积分和定积分
（1）； （2）
（3）； （4） (5)
(6) (7) (8)、
(9)、 (10) （11）
（12） （13）
(14) (15)
（16） （17）
六．求解下列各题
1.求函数（）的极值。
2.求函数的极值。
3.讨论函数的连续性，若有间断点，判断类型。
4. 求函数的单调区间与极值。
5.若存在，求函数的二阶导数。
6 试求函数 在处的左、右导数，并求。
7. 求2、设，求和。
8. 设连续可导，且满足，求。
9.求满足方程的可微函数。
10.若函数及其反函数都可微，且满足关系式
，求
11.设可导函数满足，求。
七．证明
1. 函数当时单调增加。 2. 当时，
3.当时， 4.当，
5.当时， 6.当时，
7.当时， 8.当时，
9.当时,
10.已知函数在上连续,在内可导,且.求证: 在内至少存在一点,使得成立。
八．1. 求微分方程 的通解。
2.求微分方程 满足初始条件 的通解
3.求微分方程满足初始条件的特解。
4.求微分方程的一个通解。
九、试解下列各题
1.求由曲线和所围成的图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。
2.设直线与抛物线所围成图形的面积为，它们与直线 所围成的面积为，其中为常数。试确定系数的值，使得达到最小，并求出最小值。
3. 设曲线与直线：所围成的平面图形的面积为，求的最大和最小值。
4.在区间上给定函数,问为何值时,图中
面积与之和最小.
5．求圆弧与抛物线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。
1
y
t
o
x
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